Question

某高速公路转弯处，弯道半径R=100米，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.23，路面要向圆心处倾斜

汽车若以十五米每秒的设计速度行驶时，在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角应为多大？
什么提供向心力？有重力的分力吧，摩擦力呢

Answer 1

解：
重力沿斜面方向的分力 G∥=mgsinθ，①
重力沿垂直斜面方向的分力 G⊥=mgcosθ，②
向心力F沿斜面方向的分力 F∥=mV²cosθ/r，③
向心力F沿垂直斜面方向的分力 F⊥=mV²sinθ/r，④
车子受到的摩擦力 Ff=u（G⊥+F⊥），⑤
由于弯道上没有左右滑动趋势，则
Ff＜| G∥-F∥|，⑥
由以上各式得 θ＜25.6°。

重力的分力，斜面的支持力的分力，静摩擦力提供向心力。

追问

这里的向心力既然是合力，还把它分开，不会重复吗？向心力F沿斜面方向的分力 ，不就有重力分力的成分吗

追答

不会，真正理解了向心力的人会吧向心力当做一个独立的力。

追问

向心力F沿斜面方向的分力 ，不就有重力分力的成分吗

追答

一般为了解题简便，我们都会认为向心力是个独立的力，
它和重力的分力，斜面的支持力的分力，静摩擦力的合力平衡。
不过中学生理解起来有困难。

Answer 2

按照向心力公式就可以计算出来。
注意的是：重力在水平方向的分力提供向心力，摩擦力不考虑（因为已经说了：在弯道上没有左右滑动趋势）。

追问

但是有静摩擦力啊

追答

汽车运动过程中，轮胎是有静摩擦力的，静摩擦力使汽车前进，方向是运动方向，而非向心力的方向。此时，计算向心力时，不用考虑静摩擦力的。向心力方向（法向）由于"在弯道上没有左右滑动趋势",所以也就没有静摩擦力了。

追问

不不不，你仔细看，车子不是水平的，重力的分力引起的相对运动趋势、这个静摩擦不和运动方向相反

追答

是的，车是倾斜的。我的回答中是分成“车的运动方向和法向”这两个方向考虑静摩擦力的。
"在弯道上没有左右滑动趋势",是指在倾斜的弯道上，在公路的横向受力是平衡的，这里不包括法向的静摩擦力，因为静摩擦力是当物体有运动的趋势时才会出现。此时，重力的分量和向心力是平衡的。
如果题目中没有"在弯道上没有左右滑动趋势",这句话，就需要把法向的静摩擦力也考虑进去。分为：1.重力的分量+最大静摩擦力=向心力；2.重力的分量=向心力+最大静摩擦力两种情况计算。