Question

如图，在梯形ABCD中，AD// BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4根2，∠C=45度，点P是BC边上一动点，设PB的

长为x。问：点P在边上运动的过程中，以点P.A.D.E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由
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Answer 1

以APED为顶点的四边形有两种情况，左图与右图

已知AD=5, BC=12，DC=4根号2，E为BC中点

（1）如左图，FC=DF=4（勾股定理），EC=BE=6，则EF=EC-FC=6-4=2

在Rt△EFD中，DE²=DF²+EF²，得DE=2根号5.

AD≠DE.因此四边形APED绝对不可能是菱形。

（2）如右图，DF=FC=4(勾股定理)，EF=EC-FC=6-4=2.

设EP=5,在Rt△DFP中，根据勾股定理，DP=5.

因为设的是AD=DP=5，AD∥BC,即AD∥EP，所以四边形AEPD是平行四边形，又因为DP=DP=5，所以平行四边形AEPD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

Answer 2

分析：点P在运动过程中四边形可以构成平行四边形，但是不能构成菱形。
证明：作梯形的高DF，Rt△DFC中，∠C=45°，DF=FC=√2/2*CD=√2/2*=√2/2*4√2=4
∴EF=1/2BC-FC=1/2*12-4=2，Rt△DFE中，DE=√(EF^2+DF^2)=√(2^2+4^2)=2√5，
∵AD=5，AD≠DE，∴四边形APED不可能成为菱形。