Question

初二数学题：如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB＝CD，AD＝10cm，BC＝30cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每

秒1cm的速度运动，同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每妙3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。
【1】四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t值；如果不能，请说明理由。

Answer 1

设点P运动了t秒，则AP=t,CQ=3t,由题意得，
当DP=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，此时CD=PQ,
因为PQ=AB,
所以PQ=AB,
所以四边形ABQP是等腰梯形
由此得方程，
10-t=3t
解得t=2.5
因为0<2.5<10
所以当t=2.5秒时,四边形ABQP为等腰梯形

Answer 2

设在t秒后四边形ABQP能成为等腰梯形，那么过A作AH⊥BC交H，过Q点作QE⊥BC于E
∵等腰梯形AB
∴BH=1/2（BC-AD)=1/2（30-20）=10cm
要使四边形ABQP能成为等腰梯形，那么BH=EP，AQ=HE，所以
BP=BH+BE+EP=20+AQ，而BP=BC-CP=30-3t，AQ=t，所以30-3t=20+t，解得t=2.5秒

Answer 3

So easy!自己一想也明白啊：能，t=2.5，过程：
∵当∠B=∠PQB时，等腰梯形ABPQ
又∠B=∠C
∴∠PQB=∠C
∴PQ平行CD
∴平行四边形CDPQ
∴DP=CQ
由题意：AP=t，CQ=3t
∴DP=10-3t
∵DP=CQ
∴10-3t=t
解得：t=2.5
o(∩_∩)o 哈哈，看懂了么？

Answer 4

略：当PD=CQ时，四边形ABQP是平行四边形，四边形ABQP能成为等腰梯形．根据题意可求得PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t则10-t=3t，求得t的值即可．

详解：四边形ABQP能成为等腰梯形．
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=CD，∠B=∠C
若四边形ABQP是等腰梯形．则AB=PQ，∠B=∠PQB
∴CD=PQ，∠C=∠PQB
∴CD∥PQ
∴四边形PQCD为平行四边形
∴PD=CQ
而PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t则10-t=3t解之得：t=2.5．

Answer 5

不可能，设X秒时成为等腰梯形，PD＝QC，10－X＝30－3X，X＝10，PD＝0

Answer 6

设点P运动了t秒，则AP=t,CQ=3t
PD=AD-AP=10-t
CQ=3t
因为四边形PQCD为平行四边形
所以PD=CQ
所以10-t=3t
t=2.5