Question

已知函数f(x)=x2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0}则

求M与N的交集
请问f(x)-f(y)=0怎么化?

Answer 1

对集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0}，有f(x)≤-f(y)
因f(x)=x2+2x-3为开口朝上的抛物线，故f(x)与-f(y)关于x轴（或y轴，令x轴与y轴重合）对称
故当f(x)≤-f(y)时，有f(x)=x2+2x-3≤0，解得-3≤x≤1，即-3≤M={x,y}≤1
对集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0}，有f(x)≥f(y)
因f(x)=x2+2x-3=(x+1)^2-4，曲线的对称轴为x=-1
当x,y≤-1时，函数f(x)为单调减函数，要使f(x)≥f(y)，需x≤y
当x,y≥-1时，函数f(x)为单调增函数，要使f(x)≥f(y)，需x≥y
即集合N的解为x≤y≤-1或x≥y≥-1
综上所述，M与N的交集为-3≤x≤y≤-1或-1≤y≤x≤1

Answer 2

集合N化成（x+y+2）（x-y）≥0，然后变为不等式组x+y+2≥0 x-y≥0；和x+y+2≤0 x-y≤0