初中几何证明题

已知梯形ABCD中AD平行BC,AM平行MB,DN=NC;求证MN平行BC,MN=0.5(AD+BC)(字母逆时针排列,中位线左M右N)... 已知梯形ABCD中AD平行BC,AM平行MB,DN=NC;求证MN平行BC,MN=0.5(AD+BC)
(字母逆时针排列,中位线左M右N)
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陶永清
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已知梯形ABCD中AD平行BC,AM=MB,DN=NC;
求证:MN平行BC,MN=0.5(AD+BC)
证明:连AN交BC延长线于E,
因为AM=MB,DN=NC
所以MN是△ABE的中位线,
所以MN∥BC,
MN=BE/2(三角形中位线定理)
因为AD∥BC
所以∠D=∠NCE,
又AN=CN
∠AND=∠ENC(对顶角相等)
所以△ADN≌△ECN
所以AD=CE
所以MN=BE/2=(BC+CE)/2=(AD+BC)/2
这就是梯形的中位线定理
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