Question

∑1/(lnn)^p，n从2到∞，求该式的敛散性。

注意分母不是n*(lnn)^p

Answer 1

发散。与调和级数用比较法即可。

先令m=ln n，则n=e^m。

(1/(ln n)^p) / (1/n)

=e^m/m^p

极限为正无穷，故原级数发散。

含义

揭示差分方程相容性、稳定性与收敛性三者之间关系的重要定理.该定理表述为：对于适定的线性偏微分方程组初值问题，一个与之相容的线性差分格式收敛的充分必要条件是该格式是稳定的.该定理以美国数学家拉克斯(Lax，P.D.)命名，利用这一定理，可把困难的收敛性研究转化成对相容性与稳定性的讨论。

Answer 2

它也是收敛呀。。只要注意只要有lnn。。无论它多少次幂都远小于n当n趋于无穷时，所以（lnn）^p<n;用罗比达法则。。相比知。。。。
那么你的式子就小于1/n，下面就显然了。。。你下面补充的那种是一种特列，是少数用积分收敛法做的，也是发散。。。

Answer 3

发散。与调和级数用比较法即可。
先令m=ln n，则n=e^m。
(1/(ln n)^p) / (1/n)
=e^m/m^p
极限为正无穷，故原级数发散。

Answer 4

利用柯西积分法判断。显然1/(lnn)^p递减，于是对1/(lnx)^p分部积分，得
大于
于是从2到无穷的广义积分趋于无穷大，故可知∑1/(lnn)^p发散