Question

求解: 一: [(1+根号5)/2]^6+[(1-根号5)/2]^6 二: (根号2+根号6)/根号(2+根号3)

要过程!
第一个答案是18.第二个是2!

第一个需要一个不用N次方差公式来解的方法

Answer 1

一、因为(√5-1)/2*(√5+1)/2=1 (1)
(1+根号5)/2-(根号5-1)/2=1 (2)
平方得 [(1+根号5)/2]^2-2+[(根号5-1)/2]^2=1
[(1+根号5)/2]^2+[(根号5-1)/2]^2=3 (3)
所以[(1+根号5)/2]^6+[(1-根号5)/2]^6
=[(1+根号5)/2]^6-2[(1+根号5)/2]^3*[(根号5-1)/2]^3+[(根号5-1)/2]^6+2
={[(1+根号5)/2]^3-[(根号5-1)/2]^3}^2
=[(1+根号5)/2-(根号5-1)/2]^2*{[(1+根号5)/2]^2+1+[(根号5-1)/2]^2}^2+2
=1^2*{3+1}^2+2
=4^2+2
=18
二、(根号2+根号6)/根号(2+根号3)
=根号2(1+根号3)/根号(2+根号3)
=2(1+根号3)/根号(4+2根号3)
=2(1+根号3)/根号(根号3+1)^2
=2(1+根号3)/(根号3+1)
=2
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

[(1+√5)/2]^6+[(1-√5)/2]^6
=｛[(1+√5)/2]^3-[(1-√5)/2]^3｝＾2+2[(1+√5)/2]^3*[(1-√5)/2]^3
=｛[(1+√5)/2]^3-[(1-√5)/2]^3｝^2+2*(-1)^3
=5｛[(1+√5)/2]^3/√5-[(1-√5)/2]^3/√5｝^2-2
｛[(1+√5)/2]^3/√5-[(1-√5)/2]^3/√5}是斐波那契数列的第三项，即2
原式＝5*4-2=18
这个方法可以用来算更高次的，关键是凑那个通项。
(√2+√6)/√(2+√3)（分母有理化得）
＝(√2+√6)√(2－√3)
＝√[（8＋4√3）（2－√3）]
＝√（16－12）
＝2
(√2+√6)/√(2+√3)
＝√2(1+√3) / √(2+√3) --------然后上下乘√2，准备给分母凑平方数
＝√2 * √2(1+√3) / √(4+2√3)
＝√2 * √2(1+√3) / √(√3 + 1)²
＝2

Answer 3

正在重新上传图片

Answer 4

一: [(1+根号5)/2]^6+[(1-根号5)/2]^6
= {[(1+根号5)/2]^2}^3+{[(1-根号5)/2]^2}^3
= [(6+2根号5)/4]^3+[(6-2根号5)/4]^3
= [(3+根号5)/2]^3+[(3-根号5)/2]^3
=(1/8) [(3+根号5)^3+(3-根号5)^3]
=(1/8) [(3+根号5)+(3-根号5)] [(3+根号5)^2+(3-根号5)^2-(3+根号5)(3-根号5)]
=(6/8)[(2×3^2+2×5)-(3^2-5)]
=(6/8)(28-4)=(6/8)×24=18
二: (根号2+根号6)/根号(2+根号3)
=根号2(根号2+根号6)/根号(4+2根号3)
=2(1+根号3)/根号[1^2+(根号3)^2+2根号3]
=2(1+根号3)/根号[(1+根号3)^2]
=2(1+根号3)/(1+根号3)
=2

Answer 5

解：a^6+b^6=(a²+b²)(a^4-a²b²+b^4)
=[(a+b)²-2ab][(a²+b²)²-3a²b²]
=[(a+b)²-2ab][((a+b)²-2ab)²-3a²b²]
[(1+根号5)/2]^6+[(1-根号5)/2]^6=18
(2).根号(2+根号3)=√[(√3+1)²]=√3+1
根号2+根号6=√2(√3+1)
原式=√2