Question

已知过点p（1，-2），倾斜角为30 的直线与抛物线x2=y+m m取何值时 直线与抛物线有两个交点

Answer 1

过点P(1，-2)，倾斜角为30度的直线方程为：y+2=[(根号3/)3](x-1)，得y=[(根号3)/3](x-1)-2，将其代入抛物线方程x^2=y+m中得x^2=[(根号3)/3](x-1)-2+m，
即x^2-[(根号3)/3]x+[(根号3)/3+2-m]=0，其判别式=[-(根号3)/3]^2-4*[(根号3)/3+2-m]>0，解得
m>(23+4根号3)/12。

Answer 2

直线斜率为tan30°=1/√3,
直线点斜式方程为y+2=(x-1)/√3,即y=(x-1)/√3-2,代入x²=y+m，
得x²=(x-1)/√3-2+m，
√3x²-x+1+(2-m)√3=0，
此方程应有二不等实数根，
△=(-1)²-4(2-m)(√3)²=1-12(2-m)=12m-23>0,m>23/12,
即m>23/12时 直线与抛物线有两个交点

Answer 3

首先求出m取何值时直线与抛物线相切。
按题意：直线方程是：y+2=(x-1)tg30
y=(x-1)tg30-2 (1)
题中：抛物线方程是：x^2=y+m (2)
将 (1) 代入 (2) ，则
x^2=(x-1)tg30-2+m
整理得：x^2-tg30x+tg30+2-m=0
x=(tg30+/-(tg30^2-4*1*(tg30+2-m))^0.5)/(2*1) (3)
分析 (3) ，可见只有当tg30^2-4*1*(tg30+2-m)大于=0时有解，
当tg30^2-4*1*(tg30+2-m)=0时，x有唯一解，相切；
当tg30^2-4*1*(tg30+2-m)大于0时，x有两个解，相交，即题中答案；
所以：解方程 tg30^2-4*1*(tg30+2-m)大于0 得：
m 大于 2+tg30-(tg30^2)/4

Answer 4

不会