Question

已知抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上，抛物线上一点(a，-3)到焦点的距离等于5。求a的值，并写出抛物线...

已知抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上，抛物线上一点(a，-3)到焦点的距离等于5。求a的值，并写出抛物线的方程。

Answer 1

顶点在原点，焦点在y轴，就设抛物线方程x^2=2py，准线方程是y=-p/2。
抛物线上一点(a，-3)到焦点的距离等于到准线的距离，很容易得到准线方程y=2，所以p=-4，抛物线方程是x^2=-8y，当y=-3的时候，a=正负2倍根号6。

Answer 2

由题意 设抛物线方程为
x²=2py p＜0
其准线方程为y=-p/2
∵点A(a,-3)在抛物线上
∴a²=-6p
由题设有3-p/2=5
p=-4
∴抛物线方程为x²=-8y
a²=24 a=±2√6

Answer 3

抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上,
抛物线上一点(a，-3)，说明开口向下，
由焦半径公式得：p/2 + 3=5,解得p=4
即抛物线的方程：x^2= - 8y，令y= - 3，解得a=正负（2根号6）