Question

将两个全等直角三角形ABC和DBE，其中角ACB=角DEB=90度，角A=角D=30度，点E落在AB上，DE、AC交于点F

求证AF+EF=DE

Answer 1

证明：

根据定理：直角三角形中30°对着的直角边是斜边的一半，另一边为斜边的二分之根号三，根据题目，所以E为AB中点，AE=EB=BD／2，AF=(2／√3 )×AE,EF=AF/2=(1/√3)×AE，所以AF+EF=

√3×AE=（√3 /2)×AB=AC，因两个三角形全等，所以DE=AC=AF+EF.

注：√3是根号三，图片自己画的，凑活看吧。

Answer 2

连接BF， 证明三角形FCB全等于三角形FEB，很简单的，然后AC=AF+FC=AF+EF=DE
证明：BC=BE,BF=BF,角BCF=角BEF=90度
哈哈