Question

在平面直角坐标系xoy中，设点P（x,y),M(x,-4),以线段PM为直径的圆经过原点O。求动点P的轨迹W的方程.

过点E（0，-4）的直线L与轨迹W交于两点A,B，点A关于Y轴的对称点为A',试判断直线A'B是否恒过一定点，并证明你的结论。

Answer 1

依题意有：OP²+OM²=PM²
(x²+y²)+(x²+16)=(y+4)²
x²=4y
动点P的轨迹W的方程为：x²=4y
设直线L方程为y=kx-4
x²=4(kx-4)
x=2k±2√(k²-4) （ k＞2或k＜-2）
y=[k±√(k²-4)]²
令A坐标（2k+2√(k²-4)，[k+√(k²-4)]²）
B坐标（2k-2√(k²-4)，[k-√(k²-4)]²）
则A'坐标（-2k-2√(k²-4)，[k+√(k²-4)]²）
设A'B直线方程为y=mx+n
[k+√(k²-4)]²=m[-2k-2√(k²-4)]+n
[k-√(k²-4)]²=m[2k-2√(k²-4)]+n
m=-√(k²-4)
n=4
A'B直线方程为y=-√(k²-4) x+4
x=0时 y恒等于4
过一定点(0,4)

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/634aacc72cc58bd63186bd23.html
题目在第3页
在第16页有解题步骤