Question

数学工程问题求解

工程在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队1.5万元，乙工程队1.1万元。工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算
1.甲队单独完成这项工程刚好如期完成
2.乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天
3.若甲，乙两队合做4天，余下的工程有乙队单独做也正好如期完成
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
（同欢迎做任务的网友，但希望都能认真回答，会针对个别回答有一些追问！感谢大家的帮助，我也做任务的..但还是认真做吧..）
无论是做任务还是做什么，都希望大家能认真解答，努力帮助求助者，提问者，希望能有详细解答，能理解看得到的解答将会采纳，部分不懂地方会进行追问，亦希望能获得详细解答，非常感谢大家的帮助，也希望大家完成任务，抱个采纳答案回个人中心！恶意或者灌水的一律检举！

Answer 1

fangxiangpanl你好，以下是我对此问题的详细解答
①解：设计划X天完成
则甲队单独完成要X天，乙队单独完成X＋5天
根据题意得4/X＋4/(X＋5)＋(X－4)/(X＋5)＝1
解得X＝20 所以X＋5＝25
甲队单独做需要费用：20*1.5＝30万元
乙队单独做需要费用：25*1.1＝27.5万元

②在不考虑工期的情况下用乙队较节省费用
如果不耽误工期则设甲做M天，乙做N天（M＜20，N≤20）费用为Y
M/20＋N/25＝1略微的变式后可得一次函数M＝20－4N/5
此时费用为Y＝1.5M＋1.1N（甲和乙所做月数×各自花费的和）
＝1.5(20－4N/5)＋1.1N＝30－1.2N＋1.1N＝30－0.1N
看一次函数可知Y随N增大而减小
因为当N＝20时Y有最小得值
代入后易得M＝4
所需的费用最少Y＝4*1.5＋20*1.1＝28（万元）
所以在不耽误工期的前提下，由甲队做4天，乙队做20天最节省工程款
总共需要花费28W

希望能帮助到你~祝学习进步！

追问

首先很感谢你的回答，看过你的第一问解析后明白了，但是第二问想问几个问题
①变式后那种是不是类似于那种甲最少需要做多少天，但总花费天数不超过XX天的那种问题？
②我希望您能不能详细说下变式那里怎么变得“？还有后面为什么要变成这个式子＝1.5(20－4N/5)＋1.1N＝30－1.2N＋1.1N＝30－0.1N

追答

回答①只要明白了基本的同分就好，还有要理解式子怎么列的，否则到了考试时候可能会忘记怎么做，要理解的去学~
解答①M/20＋N/25＝1
然后是各×100得到5M+4N=100
移项得5M=100-4N
化简各÷5得M=20-0.8N（五分之四也行）
解答②首先知道上面后，再加上知道甲乙工作各需多少资金后就很简单了
首先知道Y=1.5M＋1.1N（就是需要工作月数×各自的需要资金总和是Y）
因为之前知道了M=20-0.8N，那么Y=1.5M＋1.1N重的1.5M
=1.5*（20-0.8N）+1.1N 那么这个就是总共需要的钱
因为解出来是＝30－1.2N＋1.1N
＝30－0.1N
通过这个一次函数知道Y如果要最小值，那么N越大越好，但不能超过设定N最大值
那么N最大值为20（列之前XY时候有说范围的）然后把这个带入原式
可以得到M的相应值为4
此时的Y就有最小值~
最后一答：就行~

希望能帮助到你！

Answer 2

感觉是3。

追问

你好，能给个较详细的解答吗？

追答

我算了算，工期没给，假设10天的话1方案合适，工期20天时3方案合适，是不是工期越长3方案越合适。

追问

恩，请根据考虑是否耽误工期分别给出结果~可以算出甲乙单独做各需多少天后分类讨论！

追答

1和3都能按时完成，工期决定哪个方案省钱。

追问

您能给出此题详细的解答和分析的话是最好的~最好能把方案也大概说出来！！

追答

假设工期10天，甲10天共15万。甲乙合干4天10.4万，乙再干6天是6.6万，加起来17万。
假设工期20天，甲20天共30万。甲乙合干4天10.4万，乙再干16天是17.6万，加起来28万。