如图,AD是∠BAC的平分线 过△ABC的边BC的中点M作AD的平行线,交AB于点E，交CA的延长线于点F，求证：BE=CF。
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作CG∥AB，并延长FM交于点G
∵∠CAD=∠BAD，∠CAD=∠CFM，∠DAB=∠BEM，∠BEM=∠CGD
∴∠CFM=∠CGD，CF=CG
又∵M为CB中点
∴CM=MB
在△CDG与△BDE中
∠DCG=∠DBE，CM=BM，∠EBM=∠CGB
∴△CDG≌△BDE
∴CG=EB
∴CF=EB
∵∠CAD=∠BAD，∠CAD=∠CFM，∠DAB=∠BEM，∠BEM=∠CGD
∴∠CFM=∠CGD，CF=CG
又∵M为CB中点
∴CM=MB
在△CDG与△BDE中
∠DCG=∠DBE，CM=BM，∠EBM=∠CGB
∴△CDG≌△BDE
∴CG=EB
∴CF=EB
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