Question

三角函数的图像与性质，我需要大家的帮忙，可否写个解题过程？

Answer 1

1．
△=（10cosθ）²-40（3cosθ+4）=0
即100（cosθ）²-120cosθ-160=0
5（cosθ）²-6cosθ-8=0
得cosθ=-4/5
所以sinθ=3/5
设三角形二边分别为x,10-x
S△=(1/2)*x*(10-x)*(3/5)
=-(3/10)*(x-5)²+7.5
当x=5时，三角形面积最大为7.5
2.
设三边是n-1,n,n+1
因为是钝角三角形
所以(n+1)^2>n^2+(n-1)^2
n^2+2n+1>2n^2-2n+1
n^2-4n<0
0<n<4
所以n=1，2，3
若n=1，则n-1=0，不合题意
若n=2，三边长1，2，3，不符合三角形两边之和大于第三边
所以n=3
边长是2，3，4。

Answer 2

(1)a+b=10
△=0,所以cosθ=-4/5,sinθ=3/5
由均值不等式(a+b)^2大于等于4ab,ab(max)=25
S=sinθab/2=7.5
(2)设三角形三边依次为n-1,n,n+1.因为n+1对应的角是钝角α，cosα=「n^2+(n-1)^2-(n-1)^2」/2n(n-1)小于0
所以n^2+(n-1)^2-(n-1)^2小于0，n大于0，小于4.
由三角形性质n+n-1大于n+1,n大于2
所以n=3,三角形三边为2，3，4