Question

【急】如图,弦AB和CD相交于圆O内一点P,并且和经过点P的直径成等角

如图所示，弦AB和CD相交于圆内一点P并且和经过点P的直径成等角。
（1）求证：AB=CD；
（2）若点P在圆O上，其他条件不变（1）中的结论是否仍然成立？若点P在圆O外呢？画出图形并加以说明

要有步骤啊，谢谢。

Answer 1

（1）作BD'⊥OP，BD'交⊙O于D'，交OP于Q，

则RtΔBPQ≌RtΔD'PQ，故∠BPQ＝∠D'PQ，即∠D'PB被PO平分；

又已知∠BPD被PO平分，由此可得D与D'重合。

因为现在知道的有∠C＝∠A，∠CDB＝∠ABD，BD＝BD，则ΔBCD≌ΔDAB，故AB＝CD，证。
（2）同上成立