Question

已知绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=4，则实数x的取值范围是

要求写出过程

Answer 1

分5种情况：
（1）x<=1 原式=1-x + 2-x +3-x + 4-x =10-4x，因为x<=1，所以原式=10-4x>=6 不满足 =4，故x<=1不满足
（2）1<x<=2 原式=x-1 + 2-x + 3-x + 4-x =8-2x，仅当x=2时，原式=8-2x=4，满足条件
（3）2<x<=3原式=x-1 + x-2 + 3-x + 4-x =4,满足条件
（4）3<x<=4原式=x-1 + x-2 + x-3 + 4-x =2x-2,因为3<x<=4,所以6<(原式,=2x-2)<=8，不满足条件
（5）x>4 原式=x-1 + x-2 + x-3 + x-4 =4x-10,因为x>4,所以原式=4x-10>6,不满足条件
综上，当2<=x<=3时满足条件。

Answer 2

考虑函数单调性，函数在x＜2时增，在2＜x＜3时为定值4，在x＞3时增，故取值范围是2＜＝x＜＝3。

Answer 3

|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4.
不含X项，说明有两个绝对值符号去掉后取相反数，两个等于本身。因此，
当2<X<3时（含等号也行）, 左边=x-1+x-2-x+3-x+4=4。
实数x的取值范围是：2≤X≤3。

Answer 4

2≤x≤3

Answer 5

解：当x≤1时，绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=-（x-1）-（x-2)-(x-3)-(x-4)=4,解得x=3/2（舍去）；
当1＜x≤2时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)-（x-2)-(x-3)-(x-4)=4，解得x=2；
当2＜x≤3时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+（x-2)-(x-3)-(x-4)=4，恒成立
当3＜x≤4时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+（x-2)+(x-3)-(x-4)=4，x=3（舍去）
当x＞4时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+（x-2)+(x-3)+(x-4)=4，x=7/2（舍去）
所以x的取值范围[2，3]

Answer 6

法一：将数轴上的的区间分为X<1，1<X<2 , 2<X<3，3<X<4，X>4.然后再区间上讨论，也就是去掉绝对值符号。
法二：将上述含绝对值的式子，看做是数轴上某点到点1,2,3,4，四点的距离和。则可以得不存在这样的X。