Question

如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4,E是边AD上的动点，F是射线BC上的一点，EF=BF且交射线DC于点G，

设AE=x，BF=y
1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长
2）求y于x之间的函数解析式，并求出它的定义域
3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在A'处，试探索：△A'BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由

Answer 1

（1）因为△BEF是等边三角形，所以∠EBF是60°。所以∠ABE就是30°了，而AB=3，所以BE就知道为2根号3了。而他又是一个等边。所以BF就等于BE     2根号3了。。∠ABE不是等于30°嘛？？那么AE就等于3除以根号3了。。就等于根号3了啊。。那么斜边就等于30°所对的直角边的2倍。。

（2）延长AD并过F做FO垂直BF教AD的延长线于O。所以OEF为直角三角形。所以OE=y-x，OF=3，EF=y。勾股定理。所出来为y=（二分之x）+2x分之9（不知道对不对。。但是大致上应该是这样的吧。。）

（3）图画不出来。。所以我也无能为力了哈。。。

Answer 2

（2）作EH垂直于BF，则EH=3，BH=X，所以HF=y-x,直角三角形EHF中，3的平方+(y-x)的平方=y的平方。。。y=(9+x的平方）/2x