Question

已知:二次函数y=-x^2+b/3x+c与x轴交于点M（x1，0）、N（x2，0）两点

已知:二次函数y=-x^2+b/3x+c与x轴交于点M（x1，0）、N（x2，0）两点，与Y轴交于点H
（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求函数解析式
（2）若|x1|、|x2|分别是一个直角三角形两锐角的正弦值，当点Q（b，c）在直线y=1/9x+1/3上时，求二次函数y=-x^2+b/3x+c的解析式.

Answer 1

(1) 与Y轴交于点H (0,c)
∠HMO=45° =>
x1=c或者x1=-c。x1*x2=-c =>x2=1或者-1。
∠MHN=105° =>M, N 在y轴的两侧。
=> x1*x2<0 =>c>0
=>x1=c, x2=-1或x1=-c,x2=1
∠HMO=45°，∠MHN=105° =>∠MHO=45° =>∠OHN=75°
=>1/c=tan75°
=>c=1/tan75°
=>b=x1+x2=1-c=1-1/tan75°
或者b=c-1=1/tan75°-1。

(2) |x1|^2+|x2|^2=1 =>
当x1,x2异号,即c>0时|x1|^2+|x2|^2=(x1+x2)^2+2x1x2=b^2/9-2c=1
c=1/9b+1/3，可以解出b,c。解完后要确认c为正值。
当x1,x2同号,即c<0时|x1|^2+|x2|^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/9+2c=1
c=1/9b+1/3，也可以解出b,c。
解完后要确认c为负值。

追问

∠HMO=45°，∠MHN=105° =>∠MHO=45° =>∠OHN=75°
对吗？
∠HMO=45°，∠MHN=105°=>∠HNO=30°
应该是=>∠OHN=60°

追答

你是对的。

Answer 2

∠MHN=105°???

追问

∠MHN=105°

Answer 3

图呢？