Question

设a>0 当x 属于【-1,1】时 函数f(x)=-x^2-ax+b 有最小值-1 最大值1

求使函数取得最大值和最小值是相应的x的值

Answer 1

么分。。。。。。
简单说下
f(x)=-x^2-ax+b
=-（x^2+ax-b）
x^2+ax-b在-a/2取得最小值
f(x)在-a/2处取得最大值，将x=-a/2，Y=1代入方程得到的一个关于a,b的方程
a>0，-a/2<0,对称轴x=-a/2<0，在Y轴的左边，最小值时x=1,Y=-1代入方程得到另一个关于a,b的方程
2条方程联立求得a,b
最小值时，X=1,
最小值时，X=-a/2,

Answer 2

求导数，f'(x)=-2x-a；若最大值和最小值不在极值点则必在定义域的端点
当f'(x)=-2x-a=0时，函数f(x)取得极值，此时x=-a/2，因a>0，故此时x<0
当x≤-a/2时，f'(x)≥0，函数f(x)单调递增，并在x=-a/2时取得极大值
当x≥-a/2时，f'(x)≤0，函数f(x)单调递减，并在x=-a/2时取得极小值

对a，若-a/2≤-1，即a≥2时，函数f(x)在[-1,1]上单调递减，此时最大值为f(-1)，最小值为f(1)
可得，f(-1)=-1+a+b=1；f(1)=-1-a+b=-1；解得a=b=1，但与假设a≥2矛盾，此解舍弃

若-1≤-a/2<0，即a<2时，函数在[-1,-a/2]上单调递增，在[-a/2,1]上单调递减
此时最大值为f(-a/2)，最小值为f(-1)或f(1)，
因f(-1)=-1+a+b，f(1)=-1-a+b，且a>0，显然f(-1)>f(1)，∴f(1)为最小值
∴取得最大值时x=-a/2，取得最小值时x=1