Question

一道巨难的初中物理竞赛题!有能力者请进!

为了使开水冷却,可以把开水倒入冷杯子中,等杯子和水之间的热量传递达到平衡时,水便冷却了下来。现有一杯开水,一百个冷杯子,有两种方法:1.将开水全部倒入第一个杯子,等热平衡后,再将第一个杯子中的水全部到入第二个,一直到第一百个。 2.将开水平均分成100份,分别到入一百个杯子,等热传递稳定后再聚到一起。两种方法哪种能让水的温度降到更低?第二种好算,第一种我用高中学的数列算出前一杯和后一杯之间的递推公式是一个一次关系,然后再左边右边加加减减构造一个新数列是等比数列,给算出来了,可是这是一道初中竞赛题,有用初中的知识能做出来的方法吗?

Answer 1

我有一种不用算的方法，不知道是不是你想要的：
首先开水与100个杯子的总热量是不变的，因为只考虑杯子和水之间的热量传递，所以两种方法的区别只是用不同方式把这些总热量分配给100个杯子和水；
其次当你用第一种方法时，由于逐步冷却，编号靠后的杯子总是比编号靠前的杯子温度低，而且平衡后水的温度总是与最后一个杯子的温度相同，也就是所有杯子里最低的温度；
再次当你用第二种方法时，平衡状态所有杯子和水的温度都是一样的；
明白了以上三条以后不难发现，第一种方法里的水比第二种里的水温度低。因为从第一种状态过渡到第二种状态时，要把杯子里较高的热量传递给温度较低的水使水升温才能达到第二种方法里面的温度均衡的状态。

想着简单，但是叙述起来就比较麻烦了，不知道叙述清了没？最后祝你学习进步……