Question

已知函数y=（2a+1）x+a+1在-1≤x≤3的最大值为11, （1）求a的值； （2）求函数在-1≤x≤3时的最小值。

Answer 1

（1）既然x是变量，那么就可以看作是y=mx+n这种形式（跟y=ax+b一样，但是题目中有a了怕你搞混所以换成m和n啦……）
y=mx+n这是一个一次函数，你的想到它有递增和递减两种情况，也就是m大于0和m小于0两类
所以，接下来开始解题了
先令m＞0，也就是2a+1＞0 得a＞-1/2
m＞0的图像是单调递增的，所以x=3时有最大值
把x=3代入原式子 也就是（2a+1）*3+a+1=11
解得a=1，并且符合a＞-1/2
成立
再令m＜0，也就是2a+1＜0 得a＜-1/2
m＞0的图像是单调递减的，所以x=-1时有最大值
把x=-1代入原式子 也就是（2a+1）*（-1）+a+1=11
解得a=-11，并且符合a＜-1/2
成立
综上所述a=1或a=-11
（2）第一问求出来了，第二问那你就把上面解得的两个a的值代进去换成两个一元一次函数解就行了
也就是y=3x+2 和 y=-21x-10
最小值就是y=-1 y=-73

Answer 2

1)2a+1<0,f(-1)=-a=11,a=-11
2a+1>0,f(3)=7a+4=11,a=1
2)a=-11,y=-21x-10,min=-73
a=1,y=3x+2,min=1

Answer 3

1)2a+1<0,f(-1)=-a=11,a=-11
2a+1>0,f(3)=7a+4=11,a=1
2)a=-11,y=-21x-10,min=-73
a=1,y=3x+2,min=1
解：（1）当a>-1/2时,x=3时y有最大值。
a=1 成立。
当a<-1/2时,x=-1时y有最大值。
a=-11成立。
(2)当a=1时,x=-1,y有最小值-1
当a= -11时，有最小值-40
1）既然x是变量，那么就可以看作是y=mx+n这种形式（跟y=ax+b一样，但是题目中有a了怕你搞混所以换成m和n啦……）
y=mx+n这是一个一次函数，你的想到它有递增和递减两种情况，也就是m大于0和m小于0两类
所以，接下来开始解题了
先令m＞0，也就是2a+1＞0 得a＞-1/2
m＞0的图像是单调递增的，所以x=3时有最大值
把x=3代入原式子 也就是（2a+1）*3+a+1=11
解得a=1，并且符合a＞-1/2
成立
再令m＜0，也就是2a+1＜0 得a＜-1/2
m＞0的图像是单调递减的，所以x=-1时有最大值
把x=-1代入原式子 也就是（2a+1）*（-1）+a+1=11
解得a=-11，并且符合a＜-1/2
成立
综上所述a=1或a=-11
（2）第一问求出来了，第二问那你就把上面解得的两个a的值代进去换成两个一元一次函数解就行了
也就是y=3x+2 和 y=-21x-10
最小值就是y=-1 y=-73

Answer 4

解：（1）当a>-1/2时,x=3时y有最大值。
a=1 成立。
当a<-1/2时,x=-1时y有最大值。
a=-11成立。
(2)当a=1时,x=-1,y有最小值-1
当a= -11时，有最小值-40