Question

一道初三数学题 求高手

已知如图 在三角形ABC中 D是AB边上的一点 ∠A=36° AC²=AB×AD AC=CB=DB AD=DC
当AB=1 求AC的值
图片在上传 等下就好
我的答案在老师那 所以我也不知道答案是什么
我觉得是不是条件不齐全 不然不会这么难的

Answer 1

条件是齐全的
∵AC=CB=BD AD=DC∠A=36°
∴∠B=∠ACD=36°
∴∠CDB=72°（外角定理）
所以BD²=AB×AD
即AB/BD=BD/AD
所以D为AB的黄金分割点
当AB=1，BD=AC=（根5-1）/2
若不理解，可设BD=x,AD=1-x,将二者带入BD²=AB×AD，解得x1=（1+根5）/2，x2=（1-根5）/2（＜0，舍去）
所以BD=AC=（根5-1）/2

Answer 2

AC=a,
a²=1×(1-a)
(a+1/2)²-5/4=0
然后解开式子就能求出AC的值了
根号不会打，就只能写这些了

Answer 3

做个学生真不容易呀 我高中毕业 都不会做

Answer 4

设AC=BC=BD=x
那么AD=1-x
△ADC相似△ACB
AC/AB=AD/AC
x=（1-x）/x
x²+x-1=0
x=(√5-1)/2

Answer 5

∠A=36° AC²=AB×AD ΔACD相似ΔABC
AD=DC
AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BCCOS108 AC^2*(2-2COS108)=1
AC=(√5-1)/2 =0.618