已知x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么xy的取值范围?
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x≥0,y≥0
则1=x+2y≤2√(x*2y)
所以√2xy≤1/2
平方
0≤2xy≤1/4
0≤xy≤1/8
则1=x+2y≤2√(x*2y)
所以√2xy≤1/2
平方
0≤2xy≤1/4
0≤xy≤1/8
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由x+2y=1，得y=（1-x）/2
所以，xy=x（1-x）/2=-(1/2)x^2+(1/2)x
当x=-b/(2a)=-(1/2)/2*(-1/2)=1/2时，
xy有最大值=-(1/2)*(1/2)^2+(1/2)*(1/2)=1/8
又 x>=0,y>=0,所以xy的最小值为0，
故 0<=xy<=1/8
所以，xy=x（1-x）/2=-(1/2)x^2+(1/2)x
当x=-b/(2a)=-(1/2)/2*(-1/2)=1/2时，
xy有最大值=-(1/2)*(1/2)^2+(1/2)*(1/2)=1/8
又 x>=0,y>=0,所以xy的最小值为0，
故 0<=xy<=1/8
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大于等于零小于等于八分之一
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