Question

需要过程。谢谢 在线等 急！高一数学三角函数

求sin²20°+cos²50°sin30°+sin70°的值。

Answer 1

原式=sin²(50-30)+cos²50sin30+sin70
=(sin50cos30-sin30cos50)²+(1/2)cos²50+sin709

=(3/4)sin²50+(1/4)cos²50-2sin30cos30sin50cos50+(1/2)cos²50+sin70
=(3/4)sin²50+(3/4)cos²50-sin60(sin50cos50)+sin70
=3/4-(√3/4)sin100+sin70
=3/4+sin70--(√3/4)sin80
只能这样了，算不出来

Answer 2

sin^2 20°+cos^2 50°+sin30°sin70°
=sin^2 20°+cos^2 50°+sin（50°-20°）-sin（50°+20°）
用两角和公式
=sin^2 20°+cos^2 50°+（sin50°cos20°-sin20°cos50°）（sin50°cos20°+sin20°cos50°）
=sin^2 50°cos^2 20°-sin^2 20°cos^2 50°+sin^2 20°+cos^2 50°
用降幂公式
=[（1-cos100°）/2 *（1+cos40°）/2]-[（1-cos40°）/2 *（1+cos100°）/2]+(1-cos40°)/2 +(1-cos100°）/2
提出1/4 并整理
=1/4 *[(1-cos100°+cos40°-cos100°cos40°)-(1+cos100°-cos40°-cos100°cos40°)+2+2cos100°+2-2cos40°]
=1/4*4=1

Answer 3

把cos²50°sin30°拆成0.，再把sin40°用两倍角拆开