Question

已知方程2x²-3x-1=0的两根为x1，x2，求下列代数式的值

1 、 x1²+x2²
2 、 【1/（x1）】+【1/（x2)】

Answer 1

由根与系数关系，x1+x2=-b/a=3/2 x1x2=c/a=-1/2

x1²+x2²=(x1+x2)^2-2x1x2=9/4+1=13/4

【1/（x1）】+【1/（x2)】=(x1+x2)/x1x2=-3

Answer 2

(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2*x1*x2
(3/2)^2=x1^2+x2^2+2*(-1/2)
x1^2+x2^2=13/4

(1/(x1))+(1/(x2))=(x1+x2)/(x1*x2)
=(3/2)/(-1/2)=-3

Answer 3

x1+x2=3/2 x1*x2=-1/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(3/2)^2-2(-1/2)=13/4
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=(3/2)/(-1/2)=-3

Answer 4

由根与系数的关系可求解。