Question

请找出以下数列中的规律，并给出解题步骤： 3，12，27，48，75，108，147.... n

Answer 1

这是个差后等差数列
a1=3
a2-a1=9
a3-a2=15
a4-a3=21
a5-a4=27
................
an-a(n-1)=3+(n-1)*6 (3，9，15，21，27.。。。是等差数列，公差是6）
将上面的式子相加，左边的全部抵消只剩an,
即：an=3+9+15+21+27+33+。。。。+3+(n-1)*6(等差数列前n项和)
=n*[3+3+(n-1)*6]/2
=3n²

Answer 2

先列表
x 1 2 3 4
y 3 12 27 48
绘制函数图像。
易猜想为二次函数（这不明摆着的事么）
设函数为y=ax2+bx+c，用待定系数法，求的，y=3x^2

数列中每个数除以三，就是一组连续的完全平方数

Answer 3

3×n ²（n 为项数）
找规律最重要的就是找出每一项的共同点，不难发现以上这些均为3的倍数，找出这点就容易得出答案了……说的可能不太具体，但我觉得这种题熟才能生巧，自己要多练才行

Answer 4

这是一道差是等差数列的数列题，12-3=9,27-12=15,48-27=21,75-48=27------
15-9=6,21-15=6，27-21=6----------

Answer 5

第一项：3×1²
第二项：3×2²
第三项：3×3²
第四项：3×4²
第五项：3×5²
第六项：3×6²
..........
第n项：3×n²