Question

F(x)=ln(x+√1+x2)为什么是奇函数？

题为f(x)=ln(X+根号（1+X的次方）)，上面格式错了，抱歉

Answer 1

具体回答如下：

根据题意可知√(1+x²)+x恒大于0

函数定义域为R

所以

F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]

=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]

=ln[1/[x+√(1+x²)]]

=-ln[x+√(1+x²)]

=-F(x)

所以是奇函数

奇函数的性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

分析：要判断是否是奇函数，需要考虑两个条件：定义域关于原点对称，f(-x)=-f(x)

1+x²>x²
√(1+x²)+x恒大于0，函数定义域为R，关于原点对称。
F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]
=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
=ln[1/[x+√(1+x²)]]
=-ln[x+√(1+x²)]
=-F(x)
函数是奇函数。

追问

请问=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
是什么意思

追答

就是分子有理化，分母为1，分子分母同乘以x+√(1+x²)，分子再用平方差公式，得到1，分母为x+√(1+x²)，分式就等于[x+√(1+x²)]^(-1)，再把-1提到ln前面，就得到-F(x)

Answer 3

根据定义啊。。 F(-x)=-F(x) 一推就出来了