Question

这个数学题目怎么做?

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,延长AC至点E作ED⊥BD,垂足为D,交BC于点M,且CE=BD,求证:点M在∠A的平分线上.
我自己在电脑上画的图,不好看见谅啊!

Answer 1

您好！

∠ECB=∠BDE=90,CE=BD,BE=BE-->ΔECB≌ΔBDE
-->CE=DB,又∠ECB=∠BDE=90,∠CME=∠DMB-->ΔCME≌ΔDMB
-->CB=DE,∠CEM=∠DBM,EM=MB又∠CAB=∠DAE -->ΔCAB≌ΔDAE
-->AE=AB,AM=AM,EM=MB -->ΔAEM≌ΔABM -->∠EAM=∠BAM-->
M在∠A的平分线上

追问

呃..谢谢了,希望能理一下,我加20分!

追答

因为∠ECB=∠BDE=90，CE=BD，BE=BE
得到ΔECB≌ΔBDE
因为CE=DB，又∠ECB=∠BDE=90，∠CME=∠DMB，所以ΔCME≌ΔDMB
∵CB=DE，∠CEM=∠DBM，EM=MB又∠CAB=∠DAE，所以ΔCAB≌ΔDAE
又因为AE=AB，AM=AM，EM=MB，所以ΔAEM≌ΔABM，∠EAM=∠BAM，
得到M在∠A的平分线上
证毕