Question

把三角形用割补法拼成一个面积相等的长方形，任意一个三角形都能用的方法 要快

要速度

Answer 1

课堂教学的精彩往往源于课堂的动态生成。课前，向课堂预约精彩应是一线教师的教学追求目标。教师要转变观念，相信学生,以培养学生自主学习的能力和创新的素质为出发点，开放时空，变“教”为“学”，以课前的多种预设推进课堂的动态生成，从而与精彩相约于课堂。

教例：人教版数学第九册第三单元“多边形的面积计算”中“平行四边形面积的计算”教学片断：

师：今天，我们一起学习平行四边形的面积。

下图中每个方格代表1平方厘米，你能知道这个图形(阴影部分）面积吗？

生：图中面积是15平方厘米。

师：你是怎样想的？

生：这个长方形一共有15个格子，就是15平方厘米。

师：谁有其他的想法吗？

生：这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是用 5×3=15（平方厘米）

师：你们不但会数格子算出这个长方形的面积，而且能运用公式算出这个长方形的面积。

师：(出示一个易变形的长方形教具)能用数格子的方法算出这个长方形的面积吗？

生：不能。

师：要算这个长方形的面积，必须量它的什么？ 怎样算呢？

生：要量它的长和宽各是多少。然后，用长乘宽求出这个长方形的面积。

师：(故意把这个长方形一拉，变成一个平行四边形)（出示示意图）

你们能想出什么办法求出这个平行四边形的面积呢?

学生独立思考，动手操作学具尝试计算平行四边形的面积，教师巡视。

师：你量了平行四边形什么的长度？怎样算它的面积？

生：我是量了平行四边形的底是8厘米和它的一条邻边是6厘米。算式是8×6=48（平方厘米）

生：我是量了平行边形的底是8厘米，高是4厘米。算式是8×4=32（平方厘米）。

师：同学们，同一个平行四边形怎么有两个答案呢？到底怎样想是正确？

分组讨论。（你认为哪一种是正确的，说一说你们的看法？）

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师：每个小组代表说一说是怎样思考？

生：我们想计算平行四边形的面积时，用长方形的长和宽相乘。把长方形拉成一个平行四边形，两条边都不变。因此，平行四边形的面积是两条邻边相乘算出它的面积。

生：我们沿着平行四边形的高，把图形剪开，将三角形拼到右边，正好是一个长方形，拼成的这个长方形的长与平行四边形的底相等，宽是平行四边形的高。因此，我们认为是用底和高相乘算出它的面积。

师：你们很认真思考问题。现在，我们一起做一个实验。

师：(把这个长方形拉成一个平行四边形后，继续往下拉，直到变为很小很小的平行四边形)你们发现什么吗？

生：面积越来越小。生：两条邻边的长度不变。

师：（把平行四边形往回拉，直到变为长方形）你们又发现了什么？

生：面积变大，两条邻边的长度还是不变。

师：现在，你们能判断哪一种方法是对的？

生：不能用两条邻边相乘来算出它的面积。应沿着平行四边形的高剪开，把三角形移到右边就拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，宽是平行四边形的高。然后算出这个长方形面积，这个长方形的面积就是平行四边形的面积。

师：说得很好！你们所用的方法就是割补法。就是运用割补的方法把平行四边形转化为一个长方形。所有的平行四边形都可用这种方法来算出它的面积吗？

（学生操作学具，试一试，应该怎么办呢？想一想，面积会变化吗？）

（交流）

生：要找出这个平行四边形的高，沿着高把它剪开后拼成一个长方形。

生：只要沿着高剪开都能拼成一个面积不变的长方形。

师：现在，你能告诉大家，怎样计算平行四边形的面积，为什么用底乘高呢？

生:用割补法把平行四边形转化成长方形，面积不变，并且拼后的长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。因此，平行四边形的面积=底×高。

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分析与思考：

学生计算平行四边形的面积时,出现两种不同的答案,我根据这个积极的课堂生成性的资源,引发学生实现课中碰撞,有效地调动了学生的课前积累，引导学生由尝试、观察、讨论、实验等环节迎来课堂的精彩——主动参与的欲望强烈，参与的积极性空前高涨，他们自已会想、会说、会做，课堂教学活动焕发出生命的活力。

应该说，课堂精彩是我们每一位一线教师所努力追求的。那么，我们应该怎样向课堂预约精彩呢？

一、 转变观念，相信学生。

要推进课堂的动态生成，关键在于把学习的主动权还给学生，变“教”为“学”。教师要相信学生有自己的数学现实和智力发展的潜能，应引导他们对新问题进行探索，充分展示其思维过程，发表已见。如教学“计算平行四边形的面积”，课前预设时，我考虑到学生会利用求长方形的方法用两条邻边相乘来求出这个平行四边形的面积，也可能会先把平行四边形转化为长方形，再用底和高相乘来求出这个平行四边形的面积等思维实际，进行课前预设，我并不因为担心学生出现差错而回避学生的思维实际，更不用教师的思维代替学生自己的思维活动。这样的预设有助于培养学生的探索精神和探究新知识的能力，可能向课堂精彩预了约。

二、开放时空，促进生成

为了激发和导向学生动态生成的思维活动，教师必须预设弹性的问题，即问题具有挑战性、包容性和针对性。注重拓展学生的视野，激活学生的生活经验，促进学生情感、态度、价值观与教材的共鸣。如以“你们能想出办法求出这个平行四边形的面积吗?”引导学生凭借自己的生活经验和现有的知识进行尝试,试图求出这个平行四边形的面积。又如先以“同一个问题怎么会有两个答案呢？”引导学生对自己的想法进行检验，再组织学生讨论让学生自己发现产生错误的原因，引发矛盾冲突，产生更强烈的学习主动性。教师预设时还应留足生成的时间，即根据预设的问题留足师生互动学习活动的时间。节奏太快，学生跟不上，生成不充分；节奏太慢，学生容易游离于主流活动之外，生成同样不充分。只有当教师的问题预设和时间掌握与学生的整体思维和思维速度相吻合时，学生才会陶醉于自己的思维活动中，学习的生成材料才会丰满充分，达到甚至于超过教师的预设要求。

三、厚积博发，提高教学智慧

在课堂教学过程中，一定会遇到很多没有想到的“可能”，这时教师怎样才能发现学生回答中富有价值和意义的、充满童趣的世界呢？除了善于倾听，教师还必须具有较好的数学素养，才能对所有的“可能”加以甄别、筛选。如有一位教师在教学环形面积的的求法时，学生提出：“可以将大圆周长加上小圆周长，所得的和除以2再乘以环形的宽度，计算的结果就是环形的面积”。这一解题思路确实出乎老师的预设之外，教师并不回避，而是鼓励该生进一步阐述思路。学生紧接着说：“把环形沿着半径方向剪开以后，可以想象成一个梯形，因此，（大圆周长+小圆周长）÷2×环形的宽就是环形的面积。”这位学生具有丰富的想象力，他的新颖思路是非常可贵的，得到了执教老师的及时肯定与称赞。由此可见，学生经过独立思考，对所学知识有新的理解，能够发现不同于教科书或老师的解题方法，能灵活地运用知识去解决实际问题。假如教师不具备较好的数学素养，不能对学生的发现给予及时鼓励肯定，必将挫伤他们学习积极性，妨碍课堂的动态生成。因此课堂上教师必须善于捕捉学生的信息，正确的处理信息，以自己的教育智慧有效地推进课堂的动态生成，让课堂焕发出生命的活力

Answer 2

在三角形的两边（没有钝角对边）分别作二等分点[比如BA.AC边]，连点成线，作A点到该线垂线，然后将俩小三角形分别补到下面的梯形的两边

Answer 3

先把两边的中点连起来，剪掉，补成一个平行四边形，再沿平行四边形的一个顶点作高，剪掉，补过去即可。

Answer 4

答：将三角的高的二份一，平行底边切割，将上面小三角形分成两个直角三角形
，补下面梯形两边，成一个长方形或正方形，用正方形或长方形计算面积。