Question

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次

不知道轻重也好做
先分成3组，每组4个，标号1，2，3，

第一次称：1放天平左，2放天平右
如果平，则重量异常的球在3组。

如果重量异常的球在1组或2组，假设1组是轻的，把1组对半分，每组两个放到天平上称（第二次称），如果平，则可知重量异常的球在2组且重量比正常的重，如果不平则可知在1组且为轻，第三次就很容易称出来了。

接着讨论重量异常的球在3组，把第三组四个球编号A,B,C,D，若A与B不平衡（第二次称），只须A与1组中一个好球比（第三次称），如平，则B坏，不平，则A坏，且知道轻重。
A与B称若平衡（第二次称），则坏球在C,D中，第三次只须把C与1组中的一个好球比（第三次称），如平衡，则D为坏，如不平则C为坏，且知道轻重。

D是坏的 但是不知道轻重

Answer 1

）分组编号：A:1234 B:5678 C:9,10,11,12 设不一样的球为x
第一次 AvsB
1、等重，则x 在C。再取123vs9,10，11
（1）等重，则x=12。再1vs12 可知轻重。
（2）123>9,10,11.再9vs10，等重时x=11或x=轻球。
（3）123<9,10,11.同样9vs10，等重x=11或x=重球。
2、A>B时，取123456789分三组，123,456,789。
第二称456vs789
456=789时，则x=123 且为重球。再1vs2 既得x
456>789时，则4重或78轻。再7vs8既得x
456<789时，则56轻。再5vs6既得x
3、A<B时，同2分三组。123,456,789。
456vs789
456=789时，123轻，1vs2 既得x.
456>789时，56重，5vs6 既得x.
456<789时，4轻或78重。7vs8 既得x.

Answer 2

楼上的第一个回答 根本不成立 他是说在你不知道异常球轻重的时候 记得轻重， 你分3组 假设 第一次你量 你分出异常球所在组， 第二次量的时候是4个，你怎么分 只能2-2分吧 第三次比方 你选择重的那2个球 而刚好异常球是轻的呢？你选择的那2个球是平衡的，那3次机会用完了怎么办？？ 所以楼上的答案不成立，你这完全是蒙那50%的几率，像你这样的话 6-6分也可以的啊 那有很多答案了呢

Answer 3

第一步 一边5个称的 结果就会 一样重或者一边重
第二步 如果一样重的话 那么就称一下没称那两个就搞定了
如果一边重的话 就称下重的那边 一边两个 结果是一样重 或者一边重
第三步 如果是一样重的话 没称那个就是了
如果是一边重的话 那么就称下重的那两个就行了 其实也不一定是三步的 运气好的两步就搞定了

Answer 4

（4，4，4）——（2，2，1）