Question

已知三角形abc，有一点o,向量oa乘以向量ob等于向量ob乘以向量oc等于向量oc乘以向量oa,求证o是三角形的什么

求证o是三角形的什么心？
需要证明过程

Answer 1

重心
证明
∵OA×向量OB=向量OB×向量OC
∴OB*(OA-OC)=OB*CA=0
∴OB⊥AC
∵向量OB×向量OC=向量OC×向量OA
∴OC⊥AB
∴O点为三边高线的交点
∴O为三角形ABC的重心

追问

重心不是中线的交点吗？那ob怎么会垂直ac？

追答

不好意思，是ABC的垂心，三条高的焦点
不笔误写成重心了，不好意思啊

Answer 2

垂心。OA-OB=BA,BA垂直于OC，同理BC垂直于OA,所以…………

Answer 3

垂心 三条垂线的交点