Question

已知函数f（x)=Inx-1/2ax^2-2x (a<0) (1)若f（x）存在单调递减区间 求a的取值范围

2)若a=-1/2,且关于x的方程f(x)=-1/2x+b在[1,4]上恰好有两个不相等的实根，求b的取值范围

Answer 1

1）f'(x)=1/x-ax-2<0要有解，因为a<0，2>1/x+(-ax)≥2√(-a)，所以-1<a<0
2) f(x)=-1/2x+b，即Inx-1/2ax^2-2x=-1/2x+b，a=-1/2，所以Inx=-1/4x^2+3/2x+b，有两解，作出y=lnx和y=-1/4x^2+3/2x图像，上下移动y=-1/4x^2+3/2x可知b的范围。（计算困难，估计题目中a的值有错）