Question

点P(X,Y)是圆x^2+y^2=1上一个动点,则x+2y的最大值是 求详解

Answer 1

令a=x+2y
x=2y-a
代入
4y²-4ay+a²+y²=1
5y²-4ay+(a²-1)=0
y是实数的方程有解
判别式大于等于0
16a²-20a²+20>=0
a²<=5
-√5<=a<=√5
所以最大值是√5

Answer 2

三角换元
x=cosθ，y=sinθ
x+2y=cosθ+2sinθ=√5sin(θ+γ） tanγ=1/2
由上式易知最大值为√5

楼上的你那个太麻烦了~

Answer 3

有这通用的方法。对于二次曲线都有效。
设x+2y＝k，当直线与圆相切时，有最大值。因此把直线方程代入圆得：
（k-2y)^2+y^2-1=0
5y^2-4ky+k^2-1=0
△=16k^2-20(k^2-1)=0
k=±√10/4
因此－√10/4≤x+2y≤√10/4