Question

已知X，Y均为非负实数，且X+2Y=1，则2X+3Y的平方的最小值 要步骤

Answer 1

因为X+2Y=1
所以x=1-2y带入（2X+3Y）^2
所以为
（2-4y+3y）^2
=（2-y）^2
>=0
因为当y=2时为最小值 x=-3不符条件
因x=1-2y>=0 所以当x取最小值x=0时
y<=1/2（是y的最大值）
所以当y=1/2符合条件且为最小值(因为当y<=2时， 函数为减函数，因而当y取最大值时为函数最小值)
即（2-1/2）^2
=9/4

Answer 2

这个题简单啊，
(2x+3y)^2
=(2x+4y-y)^2
=[y-2(x+2y)]^2
=(y-2)^2
再求x,y的范围：
∵x+2y=1
∴x=1-2y
∴y>=0,1-2y>=0
解得0<=y<=1/2
所以-2<=y-2<=-3/2
当y-2=-3/2时，(2x+3y)^2=(y-2)^2=9/4取到最小值
此时y=1/2