Question

观察下列各式：1×2=1/3(1×2×3-0×1×2） ... ...

1×2=1/3(1×2×3-0×1×2） 2×3=1/3(2×3×4-1×2×3) 3×4=1/3(3×4×5-2×3×4) ...

计算：3×(1×2+2×3+3×4+...+99×100)等于多少？

求解析加过程。

Answer 1

把1x2,2x3,3x4,...的代替式提取1/3后的结果相加。
3x1/3(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+...+98x99x100-97x98x99+99x100x101-98x99x100)前一项的同后一项的减抵消，如：1x2x3与-1x2x3抵消
=1x(-0x1x2+99x100x101)
=99x100x101
=9900x(100+1)
=999900

Answer 2

给你点提示：1/n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=1/3n(n+1)=1/3*(1/n-1/n+1)。通过题目最后中提示化成三项相乘再利用上式就可以得到答案，自己动笔做