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6．（上海市）已知∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足 ＝ （如图1所示）．
（1）当AD＝2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；
（2）在图1中，联结AP．当AD＝ ，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x， ＝y，其中 表示△APQ的面积， 表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当AD ＜ AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．
7．（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在 轴的正半轴上，OC在 轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 ，那么EF＝2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（重庆市江津区）如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
9．（重庆市綦江县）如图，已知抛物线y＝a(x－1)2＋ (a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于 轴的直线交射线OM于点C，B在 轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
10．（江苏省）如图，已知二次函数y＝x 2－2x－1的图象的顶点为A，二次函数y＝ax 2＋bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x 2－2x－1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax 2＋bx的关系式．
11．（江苏省）如图，已知射线DE与x轴和 轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
① 当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
② 当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
12．（浙江省杭州市）已知平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数y＝ 的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0)．
（1）若a＞0，且tan∠POB＝ ，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中，已知线段AB＝ ，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y＝ x 2的图象，求点P到直线AB的距离．
13．（浙江省台州市）如图，已知直线y＝－ x＋1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．
（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
14．（浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，点A（ ，0），B（ ，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．
①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y＝－x 2＋mx经过动点E，当S＜2 时，
求m的取值范围（写出答案即可）．
15．（浙江省湖州市）已知：抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y＝ x－a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ， ），N（ ， ）；
（2）如图，将△NAC沿 轴翻折，若点N的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与 轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．
16．（浙江省衢州市、舟山市）如图，已知点A（－4，8）和点B（2，n）在抛物线y＝ax 2上．
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ＋QB最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线y＝ax 2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（－2，0）和点D（－4，0）是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C＋CB ′最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
17．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OABC的形状是_______________，
当α ＝90°时， 的值是____________；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求 的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求ΔOPB′的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0＜α ≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝ BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t ＝4时，求直线AB的解析式；
（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．
（1）如图1，若F1：y＝x 2，经过变换后，得到F2：y＝x 2＋bx，点C的坐标为（2，0），则
①b的值等于__________；
②四边形ABCD为（ ）；
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如图2，若F1：y＝ax 2＋c，经过变换后，点B的坐标为（2，c－1），求△ABD的面积；
（3）如图3，若F1：y＝ x 2－ x＋ ，经过变换后，AC＝ ，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．
20．（浙江省嘉兴市）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
21．（浙江省义乌市）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x＋1图像的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y＝x＋1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数y＝ （k＞0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式；
（3）若某函数是二次函数y＝ax 2＋c（ ≠0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标__________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？__________．（本小题只需直接写出答案）
22．（浙江省丽水市）如图，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
（3）若过A，D，C三点的圆的半径为 ，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似，若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
23．（浙江省丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：菱形ABCD的边长是________、面积是________、高BE的长是________；
（2）探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位，当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t＝4秒时的情形，并求出k的值．
24．（浙江省慈溪中学保送生招生考试）已知：抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过点（－1，1），且对于任意的实数x，有4x－4≤ax 2＋bx＋c≤2x 2－4x＋4恒成立．
（1）求4a＋2b＋c的值．
（2）求y＝ax 2＋bx＋c的解析式．
（3）设点M（x，y）是抛物线上任一点，点B（0，2），求线段MB的长度的最小值．
25．（浙江省奉化市保送生考试）如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA没有公共点），P是OA上的动点，且PM＝3cm，设OP＝xcm，OQ＝ycm．
（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．
（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．
（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由．
26．（河南省）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y＝ax 2＋bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
① 过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
② 连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
27．（安徽省）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】
28．（安徽省芜湖市）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（－1，0），B（0， ），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）如图，一抛物线经过点A、B、B′，求该抛物线解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′ 的
面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．
29．（安徽省蚌埠二中高一自主招生考试）已知关于x的方程(m 2－1)x 2－3(3m－1)x＋18＝0有两个正整数根（m是整数），△ABC的三边a、b、c满足c＝ ，m 2＋a 2m－8a＝0，m 2＋b2m－8b＝0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
30．（吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒；
（3）求y与x之间的函数关系式．
31．（吉林省长春市）如图，直线y＝－ x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝ x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式；
（3）求（2）中S的最大值；
（4）当t＞0时，直接写出点（4， ）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
32．（山西省）如图，已知直线l1：y＝ x＋ 与直线l2：y＝－2x＋16相交于点C，l1、l2分别交 轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在 轴上，且点G与点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原地出发，沿 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（4）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t值，若不存在，请说明理由．
33．（山西省太原市）
问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与
点C，D重合），压平后得到折痕MN．当 ＝ 时，求 的值．
类比归纳
在图（1）中，若 ＝ ，则 的值等于___________；若 ＝ ，则 的值等于___________；若 ＝ （n为整数），则 的值等于___________．（用含 的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设 ＝ （m＞1）， ＝ ，则 的值等于_______________．（用含m，n的式子表示）
34．（江西省、江西省南昌市）如图，抛物线y＝－x 2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
35．（江西省、江西省南昌市）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP＝x．
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
36．（青海省）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线 ＝－ x与BC边相交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y＝ax 2－ x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．
37．（青海省西宁市）已知OABC是一张矩形纸片，AB＝6．
（1）如图1，在AB上取一点M，使得△CBM与△CB′′M关于CM所在直线对称，点B′′恰好在边OA上，且△OB′C的面积为24cm2，求BC的长；
（2）如图2．以O为原点，OA、OC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．求对称轴CM所在直线的函数关系式；
（3）作B′G∥AB交CM于点G，若抛物线y＝ x 2＋m过点G，求这条抛物线所对应的函数关系式．
38．（新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 （单位：千米）与所用时间 （单位：小时）的函数图象。已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐市早1小时。
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 （千米）
与所用时间 （小时）的函数图象。
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程。
39．（新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN＝90°？若存在，请直接写出点P的坐标．
40．（云南省）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（0，4），点D的坐标为D（－5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与 轴交于点M．问：
（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E，F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．
注：第（3）问请用备用图解答．
41．（云南省昆明市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A坐标为（6，0），点B坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA边上运动，从O点出发到A点；动点N在AB边上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t（秒）．
（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？
（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）连接CA，那么是否存在这样的t值，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．
42．（陕西省）如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是（－1，2）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP ＝S△ABO．
76．（黑龙江省牡丹江市、鸡西市）如图，□ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x 2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值．
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE ＝ ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
77．（黑龙江省大庆市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在y轴负半轴上，CD交x轴正半轴于E，DA交y轴正半轴于F，OF＝1，抛物线y＝ax 2＋bx－4经过点B、E，且与直线AB只有一个公共点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上的一点，使得锐角∠PBF＜∠ABF，求点P的横坐标xp的取值范围；
（3）过点C作x轴的垂线，交直线AD于点M，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段AM总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
78．（黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市）直线 ＝ 与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当S＝ 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
79．（黑龙江省大兴安岭地区）直线 ＝ （k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程 ＝0的两根（OA＞OB）．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t(秒)，△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当S＝12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）当AD＝2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；
（2）在图1中，联结AP．当AD＝ ，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x， ＝y，其中 表示△APQ的面积， 表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当AD ＜ AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．
7．（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在 轴的正半轴上，OC在 轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 ，那么EF＝2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（重庆市江津区）如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
9．（重庆市綦江县）如图，已知抛物线y＝a(x－1)2＋ (a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于 轴的直线交射线OM于点C，B在 轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
10．（江苏省）如图，已知二次函数y＝x 2－2x－1的图象的顶点为A，二次函数y＝ax 2＋bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x 2－2x－1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax 2＋bx的关系式．
11．（江苏省）如图，已知射线DE与x轴和 轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
① 当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
② 当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
12．（浙江省杭州市）已知平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数y＝ 的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0)．
（1）若a＞0，且tan∠POB＝ ，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中，已知线段AB＝ ，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y＝ x 2的图象，求点P到直线AB的距离．
13．（浙江省台州市）如图，已知直线y＝－ x＋1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．
（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
14．（浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，点A（ ，0），B（ ，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．
①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y＝－x 2＋mx经过动点E，当S＜2 时，
求m的取值范围（写出答案即可）．
15．（浙江省湖州市）已知：抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y＝ x－a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ， ），N（ ， ）；
（2）如图，将△NAC沿 轴翻折，若点N的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与 轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．
16．（浙江省衢州市、舟山市）如图，已知点A（－4，8）和点B（2，n）在抛物线y＝ax 2上．
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ＋QB最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线y＝ax 2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（－2，0）和点D（－4，0）是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C＋CB ′最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
17．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OABC的形状是_______________，
当α ＝90°时， 的值是____________；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求 的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求ΔOPB′的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0＜α ≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝ BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t ＝4时，求直线AB的解析式；
（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．
（1）如图1，若F1：y＝x 2，经过变换后，得到F2：y＝x 2＋bx，点C的坐标为（2，0），则
①b的值等于__________；
②四边形ABCD为（ ）；
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如图2，若F1：y＝ax 2＋c，经过变换后，点B的坐标为（2，c－1），求△ABD的面积；
（3）如图3，若F1：y＝ x 2－ x＋ ，经过变换后，AC＝ ，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．
20．（浙江省嘉兴市）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
21．（浙江省义乌市）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x＋1图像的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y＝x＋1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数y＝ （k＞0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式；
（3）若某函数是二次函数y＝ax 2＋c（ ≠0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标__________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？__________．（本小题只需直接写出答案）
22．（浙江省丽水市）如图，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
（3）若过A，D，C三点的圆的半径为 ，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似，若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
23．（浙江省丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：菱形ABCD的边长是________、面积是________、高BE的长是________；
（2）探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位，当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t＝4秒时的情形，并求出k的值．
24．（浙江省慈溪中学保送生招生考试）已知：抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过点（－1，1），且对于任意的实数x，有4x－4≤ax 2＋bx＋c≤2x 2－4x＋4恒成立．
（1）求4a＋2b＋c的值．
（2）求y＝ax 2＋bx＋c的解析式．
（3）设点M（x，y）是抛物线上任一点，点B（0，2），求线段MB的长度的最小值．
25．（浙江省奉化市保送生考试）如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA没有公共点），P是OA上的动点，且PM＝3cm，设OP＝xcm，OQ＝ycm．
（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．
（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．
（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由．
26．（河南省）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y＝ax 2＋bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
① 过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
② 连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
27．（安徽省）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】
28．（安徽省芜湖市）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（－1，0），B（0， ），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）如图，一抛物线经过点A、B、B′，求该抛物线解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′ 的
面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．
29．（安徽省蚌埠二中高一自主招生考试）已知关于x的方程(m 2－1)x 2－3(3m－1)x＋18＝0有两个正整数根（m是整数），△ABC的三边a、b、c满足c＝ ，m 2＋a 2m－8a＝0，m 2＋b2m－8b＝0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
30．（吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒；
（3）求y与x之间的函数关系式．
31．（吉林省长春市）如图，直线y＝－ x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝ x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式；
（3）求（2）中S的最大值；
（4）当t＞0时，直接写出点（4， ）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
32．（山西省）如图，已知直线l1：y＝ x＋ 与直线l2：y＝－2x＋16相交于点C，l1、l2分别交 轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在 轴上，且点G与点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原地出发，沿 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（4）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t值，若不存在，请说明理由．
33．（山西省太原市）
问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与
点C，D重合），压平后得到折痕MN．当 ＝ 时，求 的值．
类比归纳
在图（1）中，若 ＝ ，则 的值等于___________；若 ＝ ，则 的值等于___________；若 ＝ （n为整数），则 的值等于___________．（用含 的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设 ＝ （m＞1）， ＝ ，则 的值等于_______________．（用含m，n的式子表示）
34．（江西省、江西省南昌市）如图，抛物线y＝－x 2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
35．（江西省、江西省南昌市）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP＝x．
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
36．（青海省）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线 ＝－ x与BC边相交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y＝ax 2－ x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．
37．（青海省西宁市）已知OABC是一张矩形纸片，AB＝6．
（1）如图1，在AB上取一点M，使得△CBM与△CB′′M关于CM所在直线对称，点B′′恰好在边OA上，且△OB′C的面积为24cm2，求BC的长；
（2）如图2．以O为原点，OA、OC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．求对称轴CM所在直线的函数关系式；
（3）作B′G∥AB交CM于点G，若抛物线y＝ x 2＋m过点G，求这条抛物线所对应的函数关系式．
38．（新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 （单位：千米）与所用时间 （单位：小时）的函数图象。已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐市早1小时。
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 （千米）
与所用时间 （小时）的函数图象。
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程。
39．（新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN＝90°？若存在，请直接写出点P的坐标．
40．（云南省）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（0，4），点D的坐标为D（－5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与 轴交于点M．问：
（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E，F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．
注：第（3）问请用备用图解答．
41．（云南省昆明市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A坐标为（6，0），点B坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA边上运动，从O点出发到A点；动点N在AB边上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t（秒）．
（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？
（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）连接CA，那么是否存在这样的t值，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．
42．（陕西省）如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是（－1，2）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP ＝S△ABO．
76．（黑龙江省牡丹江市、鸡西市）如图，□ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x 2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值．
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE ＝ ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
77．（黑龙江省大庆市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在y轴负半轴上，CD交x轴正半轴于E，DA交y轴正半轴于F，OF＝1，抛物线y＝ax 2＋bx－4经过点B、E，且与直线AB只有一个公共点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上的一点，使得锐角∠PBF＜∠ABF，求点P的横坐标xp的取值范围；
（3）过点C作x轴的垂线，交直线AD于点M，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段AM总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
78．（黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市）直线 ＝ 与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当S＝ 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
79．（黑龙江省大兴安岭地区）直线 ＝ （k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程 ＝0的两根（OA＞OB）．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t(秒)，△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当S＝12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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5．(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
税级 现行征税方法 草案征税方法
月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x 税率 速算扣除数
1 x≤500 5％ 0 x≤1 500 5％ 0
2 500<x≤2000 10％ 25 1500<x≤4500 10％ ▲
3 2000<x≤5000 15％ 125 4500<x≤9000 20％ ▲
4 5000<x≤20000 20％ 375 9000<x≤35000 25％ 975
5 20000<x≤40000 25％ 1375 35000<x≤55 000 30％ 2725
注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．
“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．
方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?
(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案)”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?
① 当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
② 当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
12．（浙江省杭州市）已知平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数y＝ 的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0)．
（1）若a＞0，且tan∠POB＝ ，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中，已知线段AB＝ ，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y＝ x 2的图象，求点P到直线AB的距离．
13．（浙江省台州市）如图，已知直线y＝－ x＋1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．
（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
14．（浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，点A（ ，0），B（ ，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．
①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y＝－x 2＋mx经过动点E，当S＜2 时，
求m的取值范围（写出答案即可）．
15．（浙江省湖州市）已知：抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y＝ x－a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ， ），N（ ， ）；
（2）如图，将△NAC沿 轴翻折，若点N的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与 轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．
16．（浙江省衢州市、舟山市）如图，已知点A（－4，8）和点B（2，n）在抛物线y＝ax 2上．
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ＋QB最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线y＝ax 2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（－2，0）和点D（－4，0）是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C＋CB ′最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
17．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OABC的形状是_______________，
当α ＝90°时， 的值是____________；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求 的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求ΔOPB′的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0＜α ≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝ BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t ＝4时，求直线AB的解析式；
（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．
（1）如图1，若F1：y＝x 2，经过变换后，得到F2：y＝x 2＋bx，点C的坐标为（2，0），则
①b的值等于__________；
②四边形ABCD为（ ）；
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如图2，若F1：y＝ax 2＋c，经过变换后，点B的坐标为（2，c－1），求△ABD的面积；
（3）如图3，若F1：y＝ x 2－ x＋ ，经过变换后，AC＝ ，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．
20．（浙江省嘉兴市）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
21．（浙江省义乌市）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x＋1图像的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y＝x＋1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数y＝ （k＞0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式；
（3）若某函数是二次函数y＝ax 2＋c（ ≠0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标__________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？__________．（本小题只需直接写出答案）
22．（浙江省丽水市）如图，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
（3）若过A，D，C三点的圆的半径为 ，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似，若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
23．（浙江省丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：菱形ABCD的边长是________、面积是________、高BE的长是________；
（2）探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位，当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t＝4秒时的情形，并求出k的值．
24．（浙江省慈溪中学保送生招生考试）已知：抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过点（－1，1），且对于任意的实数x，有4x－4≤ax 2＋bx＋c≤2x 2－4x＋4恒成立．
（1）求4a＋2b＋c的值．
（2）求y＝ax 2＋bx＋c的解析式．
（3）设点M（x，y）是抛物线上任一点，点B（0，2），求线段MB的长度的最小值．
25．（浙江省奉化市保送生考试）如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA没有公共点），P是OA上的动点，且PM＝3cm，设OP＝xcm，OQ＝ycm．
（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．
（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．
（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由．
26．（河南省）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y＝ax 2＋bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
① 过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
② 连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
27．（安徽省）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】
28．（安徽省芜湖市）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（－1，0），B（0， ），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）如图，一抛物线经过点A、B、B′，求该抛物线解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′ 的
面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．
29．（安徽省蚌埠二中高一自主招生考试）已知关于x的方程(m 2－1)x 2－3(3m－1)x＋18＝0有两个正整数根（m是整数），△ABC的三边a、b、c满足c＝ ，m 2＋a 2m－8a＝0，m 2＋b2m－8b＝0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
30．（吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒；
（3）求y与x之间的函数关系式．
31．（吉林省长春市）如图，直线y＝－ x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝ x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式；
（3）求（2）中S的最大值；
（4）当t＞0时，直接写出点（4， ）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
32．（山西省）如图，已知直线l1：y＝ x＋ 与直线l2：y＝－2x＋16相交于点C，l1、l2分别交 轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在 轴上，且点G与点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原地出发，沿 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（4）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t值，若不存在，请说明理由．
33．（山西省太原市）
问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与
点C，D重合），压平后得到折痕MN．当 ＝ 时，求 的值．
类比归纳
在图（1）中，若 ＝ ，则 的值等于___________；若 ＝ ，则 的值等于___________；若 ＝ （n为整数），则 的值等于___________．（用含 的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设 ＝ （m＞1）， ＝ ，则 的值等于_______________．（用含m，n的式子表示）
34．（江西省、江西省南昌市）如图，抛物线y＝－x 2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
35．（江西省、江西省南昌市）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP＝x．
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
36．（青海省）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线 ＝－ x与BC边相交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y＝ax 2－ x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．
37．（青海省西宁市）已知OABC是一张矩形纸片，AB＝6．
（1）如图1，在AB上取一点M，使得△CBM与△CB′′M关于CM所在直线对称，点B′′恰好在边OA上，且△OB′C的面积为24cm2，求BC的长；
（2）如图2．以O为原点，OA、OC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．求对称轴CM所在直线的函数关系式；
（3）作B′G∥AB交CM于点G，若抛物线y＝ x 2＋m过点G，求这条抛物线所对应的函数关系式．
38．（新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 （单位：千米）与所用时间 （单位：小时）的函数图象。已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐市早1小时。
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 （千米）
与所用时间 （小时）的函数图象。
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程。
39．（新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN＝90°？若存在，请直接写出点P的坐标．
40．（云南省）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（0，4），点D的坐标为D（－5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与 轴交于点M．问：
（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E，F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．
注：第（3）问请用备用图解答．
41．（云南省昆明市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A坐标为（6，0），点B坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA边上运动，从O点出发到A点；动点N在AB边上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t（秒）．
（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？
（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）连接CA，那么是否存在这样的t值，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．
42．（陕西省）如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是（－1，2）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP ＝S△ABO．
76．（黑龙江省牡丹江市、鸡西市）如图，□ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x 2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值．
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE ＝ ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
77．（黑龙江省大庆市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在y轴负半轴上，CD交x轴正半轴于E，DA交y轴正半轴于F，OF＝1，抛物线y＝ax 2＋bx－4经过点B、E，且与直线AB只有一个公共点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上的一点，使得锐角∠PBF＜∠ABF，求点P的横坐标xp的取值范围；
（3）过点C作x轴的垂线，交直线AD于点M，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段AM总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
78．（黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市）直线 ＝ 与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当S＝ 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
79．（黑龙江省大兴安岭地区）直线 ＝ （k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程 ＝0的两根（OA＞OB）．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t(秒)，△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当S＝12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；
79．（黑龙江省大兴安岭地区）直线 ＝ （k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程 ＝0的两根（OA＞OB）．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t(秒)，△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当S＝12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；
税级 现行征税方法 草案征税方法
月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x 税率 速算扣除数
1 x≤500 5％ 0 x≤1 500 5％ 0
2 500<x≤2000 10％ 25 1500<x≤4500 10％ ▲
3 2000<x≤5000 15％ 125 4500<x≤9000 20％ ▲
4 5000<x≤20000 20％ 375 9000<x≤35000 25％ 975
5 20000<x≤40000 25％ 1375 35000<x≤55 000 30％ 2725
注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．
“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．
方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?
(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案)”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?
① 当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
② 当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
12．（浙江省杭州市）已知平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数y＝ 的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0)．
（1）若a＞0，且tan∠POB＝ ，求线段AB的长；
（2）在过A，B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中，已知线段AB＝ ，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y＝ x 2的图象，求点P到直线AB的距离．
13．（浙江省台州市）如图，已知直线y＝－ x＋1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．
（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
14．（浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，点A（ ，0），B（ ，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．
①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y＝－x 2＋mx经过动点E，当S＜2 时，
求m的取值范围（写出答案即可）．
15．（浙江省湖州市）已知：抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y＝ x－a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ， ），N（ ， ）；
（2）如图，将△NAC沿 轴翻折，若点N的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与 轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y＝x 2－2x＋a（a ＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．
16．（浙江省衢州市、舟山市）如图，已知点A（－4，8）和点B（2，n）在抛物线y＝ax 2上．
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ＋QB最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线y＝ax 2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（－2，0）和点D（－4，0）是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C＋CB ′最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
17．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OABC的形状是_______________，
当α ＝90°时， 的值是____________；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求 的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求ΔOPB′的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0＜α ≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝ BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（浙江省金华市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t ＝4时，求直线AB的解析式；
（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．
（1）如图1，若F1：y＝x 2，经过变换后，得到F2：y＝x 2＋bx，点C的坐标为（2，0），则
①b的值等于__________；
②四边形ABCD为（ ）；
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如图2，若F1：y＝ax 2＋c，经过变换后，点B的坐标为（2，c－1），求△ABD的面积；
（3）如图3，若F1：y＝ x 2－ x＋ ，经过变换后，AC＝ ，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．
20．（浙江省嘉兴市）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
21．（浙江省义乌市）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x＋1图像的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y＝x＋1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数y＝ （k＞0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式；
（3）若某函数是二次函数y＝ax 2＋c（ ≠0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标__________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？__________．（本小题只需直接写出答案）
22．（浙江省丽水市）如图，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
（3）若过A，D，C三点的圆的半径为 ，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似，若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
23．（浙江省丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：菱形ABCD的边长是________、面积是________、高BE的长是________；
（2）探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位，当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t＝4秒时的情形，并求出k的值．
24．（浙江省慈溪中学保送生招生考试）已知：抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过点（－1，1），且对于任意的实数x，有4x－4≤ax 2＋bx＋c≤2x 2－4x＋4恒成立．
（1）求4a＋2b＋c的值．
（2）求y＝ax 2＋bx＋c的解析式．
（3）设点M（x，y）是抛物线上任一点，点B（0，2），求线段MB的长度的最小值．
25．（浙江省奉化市保送生考试）如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA没有公共点），P是OA上的动点，且PM＝3cm，设OP＝xcm，OQ＝ycm．
（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．
（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．
（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由．
26．（河南省）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y＝ax 2＋bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
① 过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
② 连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
27．（安徽省）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】
28．（安徽省芜湖市）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（－1，0），B（0， ），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）如图，一抛物线经过点A、B、B′，求该抛物线解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′ 的
面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．
29．（安徽省蚌埠二中高一自主招生考试）已知关于x的方程(m 2－1)x 2－3(3m－1)x＋18＝0有两个正整数根（m是整数），△ABC的三边a、b、c满足c＝ ，m 2＋a 2m－8a＝0，m 2＋b2m－8b＝0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
30．（吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒；
（3）求y与x之间的函数关系式．
31．（吉林省长春市）如图，直线y＝－ x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝ x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式；
（3）求（2）中S的最大值；
（4）当t＞0时，直接写出点（4， ）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
32．（山西省）如图，已知直线l1：y＝ x＋ 与直线l2：y＝－2x＋16相交于点C，l1、l2分别交 轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在 轴上，且点G与点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原地出发，沿 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（4）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t值，若不存在，请说明理由．
33．（山西省太原市）
问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与
点C，D重合），压平后得到折痕MN．当 ＝ 时，求 的值．
类比归纳
在图（1）中，若 ＝ ，则 的值等于___________；若 ＝ ，则 的值等于___________；若 ＝ （n为整数），则 的值等于___________．（用含 的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设 ＝ （m＞1）， ＝ ，则 的值等于_______________．（用含m，n的式子表示）
34．（江西省、江西省南昌市）如图，抛物线y＝－x 2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
35．（江西省、江西省南昌市）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP＝x．
①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
36．（青海省）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线 ＝－ x与BC边相交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y＝ax 2－ x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．
37．（青海省西宁市）已知OABC是一张矩形纸片，AB＝6．
（1）如图1，在AB上取一点M，使得△CBM与△CB′′M关于CM所在直线对称，点B′′恰好在边OA上，且△OB′C的面积为24cm2，求BC的长；
（2）如图2．以O为原点，OA、OC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．求对称轴CM所在直线的函数关系式；
（3）作B′G∥AB交CM于点G，若抛物线y＝ x 2＋m过点G，求这条抛物线所对应的函数关系式．
38．（新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 （单位：千米）与所用时间 （单位：小时）的函数图象。已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐市早1小时。
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 （千米）
与所用时间 （小时）的函数图象。
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程。
39．（新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN＝90°？若存在，请直接写出点P的坐标．
40．（云南省）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（0，4），点D的坐标为D（－5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与 轴交于点M．问：
（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E，F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．
注：第（3）问请用备用图解答．
41．（云南省昆明市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A坐标为（6，0），点B坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA边上运动，从O点出发到A点；动点N在AB边上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t（秒）．
（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？
（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）连接CA，那么是否存在这样的t值，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．
42．（陕西省）如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是（－1，2）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP ＝S△ABO．
76．（黑龙江省牡丹江市、鸡西市）如图，□ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x 2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值．
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE ＝ ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
77．（黑龙江省大庆市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在y轴负半轴上，CD交x轴正半轴于E，DA交y轴正半轴于F，OF＝1，抛物线y＝ax 2＋bx－4经过点B、E，且与直线AB只有一个公共点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上的一点，使得锐角∠PBF＜∠ABF，求点P的横坐标xp的取值范围；
（3）过点C作x轴的垂线，交直线AD于点M，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段AM总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
78．（黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市）直线 ＝ 与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当S＝ 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
79．（黑龙江省大兴安岭地区）直线 ＝ （k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程 ＝0的两根（OA＞OB）．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t(秒)，△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当S＝12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；
79．（黑龙江省大兴安岭地区）直线 ＝ （k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程 ＝0的两根（OA＞OB）．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t(秒)，△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当S＝12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；
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99%都是有图的，可是不会截图......
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哪个省份的？
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