Question

初二全等三角形题

如图，扇形ODE的圆心角为120°，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形ODE内。
1. 请连接OA，OB，并证明△AOF全等于△BOG；
2. 求证：△ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于△ABC面积的三分之一

Answer 1

连接OB,OC
<BOC=120
<GOC=120-<BOG=<BOF
BO=CO
<OBC=<OCG=30
三角形obf全等三角形ocg
OF=OG
<FOA=<OBG=30
OA=OB
△AOF全等于△BOG
△ABC与扇形ODE重叠部分的面积=三角形OBG面积+三角形OBF面积
=三角形OBG面积+三角形OGC面积
=三角形BOC面积
=△ABC面积的三分之一

Answer 2

1.证明：∠OGB=360°-∠FOG-∠B-∠BFO=360°-120°-60°-∠BFO=180°-∠BFO=∠AFO
连接AO、BO后，因为O为正三角形ABC的中心
故AO=BO,∠OAF=∠OBG
故△AOF全等于△BOG
2.证明：由1知：△AOF全等于△BOG
故S△AOF=S△BOG
所以，：△ABC与扇形ODE重叠部分的面积
S=S△BOG+S△BOF=S△AOF+S△BOF=S△AOB=1/3S△ABC
故证

Answer 3

OA=OB,
角AOF=GOB(AOB=120=BOC=FOG, 应为 AOF+FOB=FOB+BOC)
OAF=OBG=30
三角形AOF与BOG全等（AAS）
OFBG=OFB+OBG=OFB+OAF=OAB=ABC/3