Question

求函数f（x）=cosx-1/2cos2x(x∈R)的最大值

Answer 1

f（x）=cosx-1/2cos2x
=cosx-1/2(2cos^2x-1)
=-(cos^2x-cosx-1/2)
=-(cosx-1/2)^2+3/4
因此，其最大值是3/4

Answer 2

将cos2x展开为cosx的函数
然后将cosx代换为t [-1,1]
从而转化为二次函数在[-1,1]上求最大值问题
相信你会做了吧

Answer 3

tanX=-2根号2
原式=2cos^2-sinX-1/(cosX+sinX）
=2cos^2/(sin^2+cos^2)-（sin+1/（cos+sin））
式子左边同时除以cos^2
即可化出
2tan^2/(tan^2+1)
代入即可
右边建议分开求，先求出sin^2
=
sin^2/1=sin^2/(cos^2+sin^2)=tan^2/(1+tan^2)
再开跟号求出sin
再求出1/(cos+sin)^2=(sin^2+cos^2)/(sin^2+cos^2+sincos)
=(tan^2+1)/(tan^2+1+tan)
再开根号求出1/(cos+sin)
即可求出答案