Question

高中数学必修3、4的问题

由于问题比较多 就一次性打出来了：
1.若用水量X与某种产品的产量Y的回归方程是y（那啥的打不出）=2x+1250,则当用水量为50KG时，预计这种产品的产量是：A.大于1350KG B.小于1350KG C.1350KGD. 以上都不对
2.从区间[0,10]中任取一个实数a，则a∈[3,6]的概率是
3.抛两粒骰子，设向上的点数分别为a,b.计算 （1）事件a=b的概率 （2）事件a+b=7的概率 (3)点（a,b）落在圆X²+Y²=16内的概率
4.已知f（x）=sinωx+√3cosωx的周期为π（pai）当x∈[0,π/6时 求函数的值域（我知道是用辅助角公式，但还是算不出）
5.已知a=(cos3/2 x，sin3/2 x) b=(cosx/2,sinx/2),且x∈[0,π/2]
（1）求a·b及|a+b|
(2)求函数f(x)=a·b-|a+b|的最小值 并求出函数取最小值时x的集合

麻烦大家了 要有过程呃 真是我全部的钱了...

Answer 1

1.y=2*50+1250=1350，选C
2.P=(6-3)/(10-0)=3/10
3.(1)P(A=B)=6/6²=1/6
(2)a+b=7,可能取值为：(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)
P(a+b=7)=6/6²=1/6
(3)圆x²+y²=16是以(0,0)为圆心，4为半径的圆，
故a、b取1到4的情况下都可以
故P=4²/6²=4/9
4.f（x）=sinωx+√3cosωx=2sin(ωx+π/3)
因为f（x）=sinωx+√3cosωx的周期为π，故ω=2π/π=2
f(x)=2sin(2x+π/3)
当x∈[0,π/6时，2x+π/3∈[π/3,2π/3]
sin(2x+π/3)∈[√3/2,1]
函数值域为[√3,2]
5.(1)a·b=cos3/2 xcosx/2+sin3/2 xsinx/2=cos(3x/2-x/2)=cosx
|a+b|=√(|a+b|)²=√(a²+b²+2ab)=√(1+1+2cosx)=√(2+2cosx)=2cos(x/2)
(2)f(x)=a·b-|a+b|=cosx-2cos(x/2)=2cos²(x/2)-2cos(x/2)-1=2[cos(x/2)-1/2]²-3/2
x∈[0,π/2] ,x/2∈[0,π/4] cos(x/2)∈[√2/2,1] cos(x/2)-1/2∈[(√2-1)/2,1/2]
[cos(x/2)-1/2]²∈[(3-2√2)/2,1/4]
y∈[3/2-2√2,-1]
当y=3/2-2√2时x=π/4

追问

r=4 为什么不是圆的面积那方面的呢
第四题那个函数值域还是不太懂诶

追答

不能这样考虑，因为，a、b都是单个数字，是非连续的，如果你考虑成面积方面，那niiT相当于就是把a、b考虑成连续的了

追问

第四题：当x∈[0,π/6时，2x+π/3∈[π/3,2π/3] 我明白
可是sin(2x+π/3)∈[√3/2,1] 我就不懂了
sin120怎么等于一啊？

Answer 2

1 ，D 理解线性回归方程的含义 预计产量就是由方程算出的值
2，画线段 0——3———6————10 线段长度相除 （ 6-3）/（10-0）=0.3
3，a为123456，b也为123456 共有6*6=36种可能
① a=b情况是 都为1 都为2 都为3 都为4 都为5 都为6 共6种可能
6/36=1/6
②a+b=7情况是a 1 2 3 4 5 6
b 6 5 4 3 2 1 共6种可能 6/36=1/6

,

追问

麻烦你了

Answer 3

1 C(代入函数算出理论值）
2 6-3/10=0.3 概率0.3
3 一共有6*6=36种结果 （1） a=b 有6种结果1~1 2~2 等 概率6∕36=1∕6
（2） 1~6 6~1 2~5 5~2 3~4 4~3 6种结果 概率 1∕6 (3) 满足的有（1，3） （3，1） （2，2）（2，3） （3，2） 5种 概率5∕36
4 f(x)=2sin(wx+π∕3) T=2π∕w=π 得w=2 x∈[0,π/6时, 2x+π ∕3∈[π∕3,2π∕3
所以sin(2x+π )∈[√3∕2,1] 所以值域 [√3，2]
5 （1）a·b=cos3∕2x ·cosx/2+sin3/2 x·sinx/2=cos(3∕2x- x/2)=cosx
a+b=(cos3/2 x+cosx/2,sin3/2 x+sinx/2)
|a+b|=√(cos3/2 x+cosx/2)²+(sin3/2 x+sinx/2)²=√1+1+2(cos3∕2x ·cosx/2+sin3/2 x·sinx/2)=√2+2cosx
(2)设|a+b|=√2+2cosx=t 则a·b=(t²－2)／2 x∈[0,π/2] 得cosx ∈[0,1] 得t∈[√2,2]
f(x)=a·b-|a+b|=(t²－2)／2－t=0.5t² －t－1 对称轴t=1,所以t=√2时有最小值－√2
此时cosx=0 x=π/2

追问

麻烦你了

Answer 4

解：1.设A=sin^2(1°)+sin^2(2°)+sin^2(3°)+……+sin^2(89°)+sin^2(90°).① 则

A=sin^2(90°)+sin^2(89°)+sin^2(88°)+……+sin^2(2°)+sin^2(1°)
=sin^2(90°)+cos^2(1°)+cos^2(2°)+……+cos^2(88°)+cos^2(89°).②

把①②错位相加，即
2A=sin^2(90°）+[sin^2(1°)+cos^2(1°)]+[sin^2(2°)+cos^2(2°)]
+[sin^2(3°)+cos^2(3°)]+……+[sin^2(89°)+cos^2(89°)]+sin^2(90°)
=1+89*1+1=91
A=91/2

2.由sin(180°-A)=sinA,cos(180°-A)=-cosA，得tan(180°-A)=-tanA.则
tan80°=tan(180°-100°)=-tan100°=-k.
sin^2(80°)/[1-sin^2(80°)]=k^2,解得sin80°=k/(1+k^2的算术平方根)

3.由cos(90°+A)=-sinA,sin(180°+A)=-sinA,tan(180°-A)=-tanA tan(180°+A)=tanA .得
2tan(π-α)-3cos(π/2+β)+5=0 即 -2tanα+3sinβ+5=0 ①
tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0 即 tanα-6sinβ-1=0 ②
①*2+②得tanπα=3，则 sinα=3/(10的算术平方根)
7月o0

追问

麻烦你了