Question

一道几何证明题（已作出辅助线）求过程！

在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AB边上的一点，AD、CE交于点F求证：AF•BE=2AE•DF

Answer 1

取BE中点G，连接GD，则GD∥EC，且GD=0.5EC，GE=0.5BE。
在△AGD中，因为EF∥GD，所以△AGD∽△AEF,
根据等比性质可得：AF/FD=AE/EG。
因为GE=0.5BE，所以AF/FD=AE/0.5BE。即AF•BE=2AE•DF。

Answer 2

证明：做DG∥CE交AB于点G
∵AD为BC边上的中线
∴D为BC中点
∴G为BE中点∴BG=GE=BE/2.............①
∵DG∥CE
即DG∥EF
∴AE：EG=AF：DF ............②
∴由.①、.②
得AF•BE=2AE•DF

Answer 3

过D作DM∥CE交AB于M，
在△AMD中，∵DM∥CE，∴AF/DF=AE/ME，
在△BCE中，∵DM∥CE，BD=DC,，∴BM=ME或ME=BE/2，代入上比例式得
AF/DF=AE/(BE/2)，就是AF/DF=2AE/BE，于是AF*BE=2AE*DF。