Question

已知f（x）=2sin（-2x+π／6）+a+1（a为常数）

1.求函数单调递增，递减区间
2.求f（x）最小值并求x值
3.对称中心
4.π／6≤x≤π3时f（x）最小值等于-1，求a
5.π／6≤x≤π／3时f（x）最大值为1，求a
要过程！！！！！！！正确有加分！！！

Answer 1

1、对f(x)求导，得f'(x)=2cos(-2x+π/6)*(-2)=4cos(-2x+π/6)
对函数f'(x)=4cos(-2x+π/6)，
当-π/2+2kπ≤-2x+π/6≤π/2+2kπ时，f'(x)≤0，f(x)单调递减，此时-π/6-kπ≤x≤π/3-kπ
当π/2+2kπ≤-2x+π/6≤π+2kπ时，f'(x)≥0，f(x)单调递增，此时-5π/12-kπ≤x≤-π/6-kπ
2、f(x)取得最小值时，必有f'(x)=4cos(-2x+π/6)=0
解得-2x+π/6=π/2+kπ，即x=-π/6-kπ/2
将-2x+π/6=π/2+kπ代入f(x)得：f(x)=2sin(π/2+kπ)+a+1
此时，当k为奇数时，sin(π/2+kπ)=-1；当k为偶数时，sin(π/2+kπ)=1
显然，只有当k取奇数时，f(x)取得最小值为：2sin(π/2+kπ)+a+1=2*(-1)+a+1=a-1
此时，x=-π/6-kπ/2 (k=2n+1，n∈Z)
3、∵函数sin(x)的对称中心为x=π/2+kπ
∴函数f(x)=2sin(-2x+π/6)+a+1的对称中心为：-2x+π/6=π/2+kπ，解得x=-π/6-kπ/2 (k∈Z)
4、若当π/6≤x≤π/3时，f(x)单调递减，∴f(x)的最小值为f(π/3)=-1
即f(π/3)=2sin(-2π/3+π/6)+a+1=2sin(-π/2)+a+1=2*(-1)+a+1=a-1=-1，∴a=0
5、若当π/6≤x≤π/3时，f(x)单调递减，∴f(x)的最大值为f(π/6)=1
即f(π/6)=2sin(-2π/6+π/6)+a+1=2sin(-π/6)+a+1=2*(-1/2)+a+1=a=1，∴a=1

呼！！！头都做晕了，一定要采纳