Question

把一个棱长为a的正方体，切成四个体积一样的长方体，它们的表面积之和至少是多少

请将计算过程告诉我，谢谢.例外正方体属于长方体吗？

Answer 1

一个正方体，切成四个体积一样，形状一样的长方体，有哪些切法，你想过吗？正如我们熟悉的两个汉字“田”和“昌”，就分别是垂直切两刀，平行切三刀，把一个“口”的方框切成四块。两种情况我们分开研究。

先说“昌”平行切三刀，就是把正方体，切成 4个 aXaX(a/4) 的长方体。正方形底面积不变，可是高度变成四分之一。我们都知道，只要一刀两断，切开两个的表面积之和，就比原来增加了两个横截面。既然这样切了 3刀，总共就增加了 6个底面。原来一个正方体的表面积，是 6个相等正方形底面积的和，切 3刀增加 6个底面，表面积总和就成了一个正方形底面的 12倍，变成 12a" 。

再看“田”垂直切两刀，就是把正方体，切成 4个 (a/2)X(a/2)Xa 的长方体。高度不变，可是正方形底面积变成四分之一。这样只切了两刀，总共就只增加了 4个正方形截面，表面积总和就成了一个正方形底面的 10倍，变成 10a" 。

Answer 2

解答：切成的四个长方体的表面积之和至少是：6a²＋4a²＝10a².

追问

正方体属于长方体吗

追答

正方体是特殊的长方体。即：长、宽、高相等的长方体就是正方体。

Answer 3

10a^2

Answer 4

它们的表面积之和至少是6aa