Question

考研 2004 数学一 第八题 设函数F(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得()

A.f(x)在(0,δ)内单调增加
B.f(x)在(-δ,0)内单调减少
C.对任取x属于(0,δ),f(x)>f(0)
D.对任取x属于(-δ,0),f(x)>f(0)
为什么答案不选A，而只选C呢，想得我头都快爆了

Answer 1

的确是扯呢！和严不严格跟本没有一毛钱关系，二者不同在于：
A选项意味着：若0<x1<x2<δ，则一定有f(x1)<=f(x2);
C选项意味着：若0<x1<x2<δ，则仅有f(x1)>0，和f(x2)>0，而对于两个函数值的大小关系无任何限制。

注意：题中没有给出任何f'(x)在0点是否连续的暗示，故不一定存在导数不变号的区域，所以A不够严格。

Answer 2

上面的哥们不同程度的概念不清楚，f'(0)>0，首先将f'（0）写成定义的形式，根据保号性定理：在(0,δ)上，f(x)>0,在(-δ,0)上，f(x)<0,而当x趋于零时，要使极限从在，则f(0)=0,故在(0,δ)上，f(x)>f(0),在(-δ,0)上，f(x)<f(0),对于A，B，根本不能得到在在(0,δ)上和在(-δ,0)上，f＇（0）符号大小。故C为标准答案

Answer 3

虽然我昨天遇到这题也想了好久，但是到今天才想起来。于是各种搜索，但是几乎没人能给出正确解释。不过还好半小时前灵光一闪明白了，反例当然也想到了。
不过，答案对于你来说已经不重要了吧。毕竟是一年以前的提问。所以我这里也就不解答了。
毕竟我觉得，后来，你，肯定也想到了。你必然想得到。所以我现在回答不过只是在班门弄斧。
而将来遇到和我们同样问题的少年少女们，去尽情地烦恼吧，等过了这道坎，你们将获得新的世界！
那么，就此别过吧，匿名的提问君，愿我们在命运的十字路口再会！
BY：_瞳_

Answer 4

这题目并不难，只要你把O处的导数的定义式写出来，也就是极限形式，你就会发现只是C是对的，A 的选项是有点迷惑性，但你只要看清了导数的极限定义，这道题的答案也就出来了，符号太难打，我就不打了，像这一类的题目，一定要从定义入手分析

Answer 5

哇哈哈 好隐蔽的 一问
乍一看 似乎A和C没区别 实际上久有一点微乎其微的区别
这句话和C等价 f(x)在(0,δ)内严格！！！单调增加
而A是f(x)在(0,δ)内单调增加
看看C 是f(x)>f(0)
没有等号

追问

啊，严格单调增加和单调增加？这两者有区别？

追答

有的

追问

那能不能说说有什么区别呀，我特不懂这个