Question

如下图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2 √3，PC=1,则圆O的半径 r=?

Answer 1

好题！
解答如下:
由切割线定理，PA^2=PC乘PB,故PB=12，CB=11，连OA交CB于M,则AM=2，PM=4，CM=3，BM=8，设射线AM交圆O于Q，则由相交弦定理，CM乘BM=AM乘QM，得QM=12，故AQ=14=2R，所以半径R=7

Answer 2

分析：连AO并延长，根据切线的性质定理得到Rt△PAD，根据切割线定理得到PA2=PC•PB，根据相交弦定理得到CD•DB=AD•DE，最后即可解得圆O的半径．

解答：解：如图，连AO并延长，交圆O与另一点E，交割线PCB于点D， 

则Rt△PAD中，由∠DPA=30°，PA=2√3，得AD=2，PD=4，而PC=1，

故CD=3，由切割线定理，得PA2=PC•PB，(2√3)2=1•PB

则PB=12，故DB=8 由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R-2），

得R=7；