Question

一道数学题涉（向量，三角函数恒等变换）

已知A,B是△ABC的两个内角，a（向）=√2cos(A+B/2）i+sin(A-B/2)j( i, j是互相垂直的单位向量），若 a(模）=√6/2
试问tanA·tanB是否是定值，若是，求出，否则，说明.
ps(要详细解答过程，而且恒等变换的每一步都要写出来

Answer 1

若 a(模）=√6/2
则a^2=[√2cos(A+B)/2]^2+[sin(A-B)/2]^2=3/2
即2cos²(A+B)/2+sin²(A-B)/2=3/2
1+cos(A+B)+(1/2)[1-cos(A-B)]=3/2
cos(A+B)=(1/2)cos(A-B)
2cos(A+B)=cos(A-B)
2[cosAcosB-sinAsinB]=cosAcosB+sinAsinB
cosAcosB=3sinAsinB
因A,B是△ABC的两个内角
若cosA=0或cosB=0 上式右边≠0
故cosA≠0 cosB≠0
所以两边同除以cosAcosB
3tanAtanB=1
tanAtanB=1/3
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

看图片

Answer 3

我是向量

Answer 4

http://zhidao.baidu.com/question/288931368.html#