Question

一个数学题，往高手详细解答，谢谢

用对分法寻找最佳点时，达到精度0.1的要求需要经过多少次试验

Answer 1

达到精度0.1的要求多少次实验不确定!
方法如下:
一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 　　解方程即要求f(x)的所有零点。 　　假定f(x)在区间（x，y）上连续 　　先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2], 　　现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b 　　
①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点， 　　如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用 　　中点函数值判断。 　　如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从①开始继续使用 　　中点函数值判断。 　　这样就可以不断接近零点。 　　通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。 　　从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根。
编辑本段求法
　　给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 　　1 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ. 　　2 求区间(a,b)的中点c. 　　3 计算f(c). 　　(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点; 　　(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c; 　　(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c. 　　(4) 判断是否达到精确度ξ:即若f(a)<ξ或者f(b)<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.

Answer 2

每做一次实验都将存优范围缩小为原来的1/2，因此n次实验后精度为(1/2)^n≤0.1，得2^n≥10，所以n≥4，即需要经过4次实验

Answer 3

这个要看你确定最佳点的范围大小