Question

已知函数f(x)=根号x+a|x+1|求函数f(x)有零点，求a的范围。当a=-1求函数值域

Answer 1

1、函数有零点，即方程√x＋a|x＋1|=0有根，得：
显然有：x≥0，则：－a=√x/(x＋1)=1/[√x＋1/√x]，由于√x＋1/√x的最小值是2【此时x=1】，则－a在区间(0，1/2]，从而a∈[－1/2，0) ；
2、a=－1，则f(x)=√x－(x＋1)，设√x=t，则y=－t²＋t－1，其中t≥0，这个就是二次函数在闭区间上的值域问题。答案：(－∞，－3/4]

Answer 2

1.有零点 则存在a使得f(x)=0
x>=0可以直接去绝对值
f(x)=根号x +a(x+1)
f(x)<=0 =>{a(x+1)<=-根号x =>a<=-根号x/(x+1)=-1/(根号x+1/根号x)
a<0}
由均值不等式可知 根号x+1/根号x>=2 当且仅当x=1
-1/(根号x+1/根号x)>=-1/2 =>a>=-1/2
当a=0 f(x)=根号x 很显然有零点
综上 -1/2<=a<=0
2.a=-1 f(x)=根号x -（x+1） 令根号x=t t>=0
f(t^2)=-t^2+t-1 最大值为t=1/2 时 f(t^2)=-3/4
即值域为(-无穷,-3/4]
觉得好请采纳 不懂可以追问