椭圆mx^2+y^2=1的离心率是√3/2,求长半轴 详细的讲解
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mx^2+y^2=1,
x^2/(1/m)+y^2=1,
m>1时，
a^2=1,b^2=1/m,
则c^2=1-1/m.
离心率是√3/2,则c/a=√3/2,
1-1/m=3/4,m=4.
此时椭圆的长半轴a=1.
0<m<1时，
a^2=1/m,b^2 =1,
则c^2=1/m- 1.
离心率是√3/2,则c/a=√3/2,
(1/m -1) /(1/m)=3/4,m=1/4.
此时椭圆的长半轴a=2.
综上可知m=4或1/4.
椭圆的长半轴a=1或2.
x^2/(1/m)+y^2=1,
m>1时，
a^2=1,b^2=1/m,
则c^2=1-1/m.
离心率是√3/2,则c/a=√3/2,
1-1/m=3/4,m=4.
此时椭圆的长半轴a=1.
0<m<1时，
a^2=1/m,b^2 =1,
则c^2=1/m- 1.
离心率是√3/2,则c/a=√3/2,
(1/m -1) /(1/m)=3/4,m=1/4.
此时椭圆的长半轴a=2.
综上可知m=4或1/4.
椭圆的长半轴a=1或2.
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