Question

已知x≠y且x²-x=7，y²-y=7求x+y-5的值

是七年级下沪科版金牌试卷的一道题

Answer 1

x²-x=7解得：x=(1+√29)/2或(1-√29)/2；同理y=(1+√29)/2或(1-√29)/2；
又因为x≠y，所以不妨设x=(1+√29)/2，则y=(1-√29)/2，x+y-5=-4；
同理：若x=(1-√29)/2，则y=(1+√29)/2，x+y-5=-4；
所以：综上所述x+y-5=-4。

Answer 2

X^2 - X = 7 （1）
Y^2 - Y = 7 （2）

（1）-（2）得：
(X+Y)(X-Y)-(X-Y) = 0 化简得：(x+y-1)(x-y) = 0
因为X和Y不等,所以 X+Y-1 = 0 即 x+y = 1
所以X+Y-5= - 4

Answer 3

x²-x=7 为1式 y²-y=7 为2式
1式-2式得：x²-y²-(x-y)=0
(x-y)(x+y)-(x-y)=0
(x-y)(x+y-1)=0
x-y=0 或x+y-1=0
因为：x≠y 则x-y≠0
所以：x+y-1=0
x+y=1
x+y-5=1-5=-4
综上所述：x+y-5=-4