Question

2011年浙江省理科数学高考题

设实数x、y是不等式组{x+2y-5＞0，2x+y-7＞0，x≥0 y≥0}，若x、y为整数，则3x+4y的最小值为
A.14 B. 16 C. 17 D. 19
需要求解过程，谢谢

Answer 1

设实数x、y是不等式组{x+2y-5＞0，2x+y-7＞0，x≥0 y≥0}，若x、y为整数，则3x+4y的最小值为
A.14； B. 16； C. 17； D. 19
解：作直线L₁：x+2y-5=0，设其与x轴的交点为A(5，0)；再作直线L₂:2x+y-7=0，设其与L₁的
交点(3，1)为B，与y轴的交点(0，7)为C；那么由不等式组{x+2y-5＞0，2x+y-7＞0，x≥0 y≥0}所规定的区域就是x轴的上方(含x轴)，y轴的右方(含y轴)，折线ABC的右上方的所围的半开放区域。
由于不等式x+2y-5＞0，2x+y-7＞0都不带等于号，故折线ABC上的点都不能算在上面指定的区域
内。又x，y是整数，那么最接近这个区域边界的点从右到左依次排列为：(6，0)；(5，1)；(4，1)
(3，2)；(2，4)；(1，6)；(0，8).共7个点，那么这些点中使3x+4y的值最小的点是点(4，1)，其值=3×4+4×1=16，故应选B。

Answer 2

这个题，高三应该常做了吧。方法也是画个图，在区域内，把所求的线平移。看看。
但是选择题的话，可以不用做的这么复杂的。

Answer 3

这是个选择题，建议不用画图，直接代入计算，当X=1时 Y=5不符合，当X=2时 Y=3答案为18所以D是错的，当X=3时 Y=2答案为17当X=4时 Y=1答案为16所以C是错的，当X=5时 3x+4y肯定大于15，其余的X大于6时，3x+4y肯定大于18 所以本题答案为B。 做此类题目建议采用例举法，因为数字都比较小，要学会观察数字，若x、y为整数，则3x+4y，所选答案都小于20，可以肯定的说的，符合情况的数字没有几个，所以宜采用例举法，做数学要学会自己思考，对数字要敏感，选择题做题速度要尽量快而准

Answer 4

这要画图，把前4个条件的函数直线画在坐标图上，再把3X+4Y=W的直线平移，找到临界点的整书就可以了

Answer 5

线性规划 先画图 找出点（注意是整数） 选B

Answer 6

此题用线性规划，对于线性区域内的边界的整点是（3.，1），因此符合条件的整点为（4，1）或（3，2），对于（4，1），有3x+4y=3*4+4*1=16,对于（3，2），3x+4y=3*3+4*2=17，因此3x+4y最小值为16